Unbestimmte IntegraleAnalysisHochschule≈ 0:48

Stammfunktion von x^(2/3)

Eine animierte Schritt-für-Schritt-Lektion. Drücke Abspielen, um jeden Schritt mit Untertiteln zu sehen, oder lies unten Schritte und Transkript. Antwort: x^(5/3)·3/5 + C.

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Schritte auf dem Bildschirm

1. Die Aufgabe
Musterlösung
$\int {x}^{\frac{2}{3}}\,dx$
2. Schritt für Schritt
1. $\int {x}^{\frac{2}{3}}\,dx$
  Mit dem Integral beginnen
2. $\int {x}^{\frac{2}{3}}\,dx = \frac{{x}^{\frac{5}{3}}\cdot3}{5}$
  Potenzregel: ∫ xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n+1)
3. $\int {x}^{\frac{2}{3}}\,dx = \frac{{x}^{\frac{5}{3}}\cdot3}{5} + C$
  Vereinfachen und die Integrationskonstante addieren
3. Die Antwort
$\frac{{x}^{\frac{5}{3}}\cdot3}{5} + C$
∫ x^(2/3) dx = x^(5/3)·3/5 + C
4. Probe
- Das Ergebnis abgeleitet und an 8 Stichprobenstellen mit dem Integranden verglichen ✓

Transkript

Die Aufgabe. Hier ist die Aufgabe: Stammfunktion von x hoch 2 durch 3). Bestimme das unbestimmte Integral (die Stammfunktion) von x hoch 2 durch 3) nach x.

Schritt für Schritt. Mit dem Integral beginnen. Potenzregel: das Integral von x hoch n dx gleich x hoch n plus 1/(n plus 1). Vereinfachen und die Integrationskonstante addieren.

Die Antwort. Die Antwort lautet also x hoch 5 durch 3) mal 3 durch 5 plus C. Eine Stammfunktion F erfüllt F Strich von x gleich f(x). Da die Ableitung jeder Konstanten 0 ist, unterscheiden sich alle Stammfunktionen um eine Konstante C.

Probe. Das Ergebnis abgeleitet und an 8 Stichprobenstellen mit dem Integranden verglichen, das stimmt.

Schritte auf dem Bildschirm

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