Unbestimmte IntegraleAnalysisHochschule≈ 0:56

Integriere 1/(2x + 1) dx

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Schritte auf dem Bildschirm

1. Die Aufgabe
Musterlösung
$\int \frac{1}{2x+1}\,dx$
2. Schritt für Schritt
1. $\int \frac{1}{2x+1}\,dx$
  Mit dem Integral beginnen
2. $\int {\left(2x+1\right)}^{-1}\,dx = \frac{\ln\left(\left|2x+1\right|\right)}{2}$
  Lineare Substitution u = ax + b: ∫ 1/u du = ln|u|, durch a teilen
3. $\int 1 {\left(2x+1\right)}^{-1}\,dx = \frac{\ln\left(\left|2x+1\right|\right)}{2}$
  Faktorregel: ∫ k·f dx = k∫ f dx
4. $\int \frac{1}{2x+1}\,dx = \frac{\ln\left(\left|2x+1\right|\right)}{2} + C$
  Vereinfachen und die Integrationskonstante addieren
3. Die Antwort
$\frac{\ln\left(\left|2x+1\right|\right)}{2} + C$
∫ 1 / (2 x + 1) dx = ln(abs(2 x + 1)) / 2 + C
4. Probe
- Das Ergebnis abgeleitet und an 8 Stichprobenstellen mit dem Integranden verglichen ✓

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Die Aufgabe. Hier ist die Aufgabe: Integriere 1/(2x plus 1) dx. Bestimme das unbestimmte Integral (die Stammfunktion) von 1 / (2 x plus 1) nach x.

Schritt für Schritt. Mit dem Integral beginnen. Lineare Substitution u gleich ax plus b: das Integral von 1/u du gleich ln|u|, durch a teilen. Faktorregel: das Integral von k mal f dx gleich k das Integral von f dx. Vereinfachen und die Integrationskonstante addieren.

Die Antwort. Die Antwort lautet also ln(abs(2 x plus 1)) / 2 plus C. Eine Stammfunktion F erfüllt F Strich von x gleich f(x). Da die Ableitung jeder Konstanten 0 ist, unterscheiden sich alle Stammfunktionen um eine Konstante C.

Probe. Das Ergebnis abgeleitet und an 8 Stichprobenstellen mit dem Integranden verglichen, das stimmt.

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