Unbestimmte IntegraleAnalysisHochschule≈ 0:53

Berechne ∫ x(x+1) dx

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Schritte auf dem Bildschirm

1. Die Aufgabe
Musterlösung
$\int x \left( x+1\right)\,dx$
2. Schritt für Schritt
1. $\int x \left( x+1\right)\,dx$
  Mit dem Integral beginnen
2. $x \left( x+1\right) = x+{x}^{2}$
  In ein Polynom ausmultiplizieren
3. $\int x+{x}^{2}\,dx = \frac{{x}^{2}}{2}+\frac{{x}^{3}}{3}$
  Potenzregel auf jeden Term anwenden: ∫ xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n+1)
4. $\int x \left( x+1\right)\,dx = \frac{{x}^{2}}{2}+\frac{{x}^{3}}{3} + C$
  Vereinfachen und die Integrationskonstante addieren
3. Die Antwort
$\frac{{x}^{2}}{2}+\frac{{x}^{3}}{3} + C$
∫ x(x + 1) dx = x²/2 + x³/3 + C
4. Probe
- Das Ergebnis abgeleitet und an 8 Stichprobenstellen mit dem Integranden verglichen ✓

Transkript

Die Aufgabe. Hier ist die Aufgabe: das Integral von x(x plus 1) dx. Bestimme das unbestimmte Integral (die Stammfunktion) von x(x plus 1) nach x.

Schritt für Schritt. Mit dem Integral beginnen. In ein Polynom ausmultiplizieren. Potenzregel auf jeden Term anwenden: das Integral von x hoch n dx gleich x hoch n plus 1/(n plus 1). Vereinfachen und die Integrationskonstante addieren.

Die Antwort. Die Antwort lautet also x hoch zwei/2 plus x hoch drei/3 plus C. Eine Stammfunktion F erfüllt F Strich von x gleich f(x). Da die Ableitung jeder Konstanten 0 ist, unterscheiden sich alle Stammfunktionen um eine Konstante C.

Probe. Das Ergebnis abgeleitet und an 8 Stichprobenstellen mit dem Integranden verglichen, das stimmt.

Schritte auf dem Bildschirm

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