Unbestimmte IntegraleAnalysisHochschule≈ 0:46

Berechne ∫ sin(2x) dx

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Schritte auf dem Bildschirm

1. Die Aufgabe
Musterlösung
$\int \sin\left(2x\right)\,dx$
2. Schritt für Schritt
1. $\int \sin\left(2x\right)\,dx$
  Mit dem Integral beginnen
2. $\int \sin\left(2x\right)\,dx = -\frac{\cos\left(2x\right)}{2}$
  Lineare Substitution u = 2 x: ∫ sin u du = −cos u, dann durch 2 teilen
3. $\int \sin\left(2x\right)\,dx = -\frac{\cos\left(2x\right)}{2} + C$
  Vereinfachen und die Integrationskonstante addieren
3. Die Antwort
$-\frac{\cos\left(2x\right)}{2} + C$
∫ sin(2 x) dx = -(cos(2 x) / 2) + C
4. Probe
- Das Ergebnis abgeleitet und an 8 Stichprobenstellen mit dem Integranden verglichen ✓

Transkript

Die Aufgabe. Hier ist die Aufgabe: das Integral von sin(2x) dx. Bestimme das unbestimmte Integral (die Stammfunktion) von sin(2 x) nach x.

Schritt für Schritt. Mit dem Integral beginnen. Lineare Substitution u gleich 2 x: das Integral von sin u du gleich minus cos u, dann durch 2 teilen. Vereinfachen und die Integrationskonstante addieren.

Die Antwort. Die Antwort lautet also -(cos(2 x) / 2) plus C. Eine Stammfunktion F erfüllt F Strich von x gleich f(x). Da die Ableitung jeder Konstanten 0 ist, unterscheiden sich alle Stammfunktionen um eine Konstante C.

Probe. Das Ergebnis abgeleitet und an 8 Stichprobenstellen mit dem Integranden verglichen, das stimmt.

Schritte auf dem Bildschirm

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