Unbestimmte IntegraleAnalysisHochschule≈ 0:48

Stammfunktion von e^(-x)

Eine animierte Schritt-für-Schritt-Lektion. Drücke Abspielen, um jeden Schritt mit Untertiteln zu sehen, oder lies unten Schritte und Transkript. Antwort: -(1 / e^x) + C.

GeschwindigkeitSprache

Aufgezeichnetes Video: Die Stimme und die Schrift im Bild sind auf Englisch. Untertitel: Deutsch. Für die Vertonung in dieser Sprache öffnen Sie bitte die interaktive Version.

Englisches Video: MP4 herunterladen (0.3 MB) · Untertitel (WebVTT): Deutsch · Englische Untertitel (WebVTT)

Schritte auf dem Bildschirm

1. Die Aufgabe
Musterlösung
$\int {e}^{- x}\,dx$
2. Schritt für Schritt
1. $\int {e}^{- x}\,dx$
  Mit dem Integral beginnen
2. $\int {e}^{- x}\,dx = -\frac{1}{{e}^{x}}$
  Exponentialregel: ∫ eᵘ du = eᵘ (durch die innere Ableitung teilen)
3. $\int {e}^{- x}\,dx = -\frac{1}{{e}^{x}} + C$
  Vereinfachen und die Integrationskonstante addieren
3. Die Antwort
$-\frac{1}{{e}^{x}} + C$
∫ e^(-x) dx = -(1 / e^x) + C
4. Probe
- Das Ergebnis abgeleitet und an 8 Stichprobenstellen mit dem Integranden verglichen ✓

Transkript

Die Aufgabe. Hier ist die Aufgabe: Stammfunktion von e hoch minus x. Bestimme das unbestimmte Integral (die Stammfunktion) von e hoch minus x nach x.

Schritt für Schritt. Mit dem Integral beginnen. Exponentialregel: das Integral von eᵘ du gleich eᵘ (durch die innere Ableitung teilen). Vereinfachen und die Integrationskonstante addieren.

Die Antwort. Die Antwort lautet also -(1 / e hoch x plus C. Eine Stammfunktion F erfüllt F Strich von x gleich f(x). Da die Ableitung jeder Konstanten 0 ist, unterscheiden sich alle Stammfunktionen um eine Konstante C.

Probe. Das Ergebnis abgeleitet und an 8 Stichprobenstellen mit dem Integranden verglichen, das stimmt.

Schritte auf dem Bildschirm

Transkript

Ähnliche Lektionen