Unbestimmte IntegraleAnalysisHochschule≈ 0:56

Berechne ∫ x eˣ dx

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Schritte auf dem Bildschirm

1. Die Aufgabe
Musterlösung
$\int x {e}^{x}\,dx$
2. Schritt für Schritt
1. $\int x {e}^{x}\,dx$
  Mit dem Integral beginnen
2. $\int u\,dv = uv - \int v\,du$
  Partielle Integration (Tabellenverfahren)
3. $\int x {e}^{x}\,dx = {e}^{x} \left( x-1\right)$
  Die Produkte mit abwechselnden Vorzeichen zusammenfassen
4. $\int x {e}^{x}\,dx = {e}^{x} \left( x-1\right) + C$
  Vereinfachen und die Integrationskonstante addieren
3. Die Antwort
${e}^{x} \left( x-1\right) + C$
∫ x e^x dx = e^x·(x - 1) + C
4. Probe
- Das Ergebnis abgeleitet und an 8 Stichprobenstellen mit dem Integranden verglichen ✓

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Die Aufgabe. Hier ist die Aufgabe: das Integral von x e hoch x dx. Bestimme das unbestimmte Integral (die Stammfunktion) von x e hoch x nach x.

Schritt für Schritt. Mit dem Integral beginnen. Partielle Integration (Tabellenverfahren). Das Polynom x ableiten, bis es 0 erreicht, e hoch x ebenso oft integrieren und mit abwechselnden Vorzeichen zusammensetzen. Die Produkte mit abwechselnden Vorzeichen zusammenfassen. Vereinfachen und die Integrationskonstante addieren.

Die Antwort. Die Antwort lautet also e hoch x mal (x minus 1) plus C. Eine Stammfunktion F erfüllt F Strich von x gleich f(x). Da die Ableitung jeder Konstanten 0 ist, unterscheiden sich alle Stammfunktionen um eine Konstante C.

Probe. Das Ergebnis abgeleitet und an 8 Stichprobenstellen mit dem Integranden verglichen, das stimmt.

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