Unbestimmte IntegraleAnalysisHochschule≈ 0:44

Stammfunktion von ln(x)

Eine animierte Schritt-für-Schritt-Lektion. Drücke Abspielen, um jeden Schritt mit Untertiteln zu sehen, oder lies unten Schritte und Transkript. Antwort: x(ln(x) - 1) + C.

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Schritte auf dem Bildschirm

1. Die Aufgabe
Musterlösung
$\int \ln\left( x\right)\,dx$
2. Schritt für Schritt
1. $\int \ln\left( x\right)\,dx$
  Mit dem Integral beginnen
2. $\int \ln\left( x\right)\,dx = x \left(\ln\left( x\right)-1\right)$
  ∫ ln x dx = x ln x − x (partielle Integration)
3. $\int \ln\left( x\right)\,dx = x \left(\ln\left( x\right)-1\right) + C$
  Vereinfachen und die Integrationskonstante addieren
3. Die Antwort
$x \left(\ln\left( x\right)-1\right) + C$
∫ ln(x) dx = x(ln(x) - 1) + C
4. Probe
- Das Ergebnis abgeleitet und an 8 Stichprobenstellen mit dem Integranden verglichen ✓

Transkript

Die Aufgabe. Hier ist die Aufgabe: Stammfunktion von ln(x). Bestimme das unbestimmte Integral (die Stammfunktion) von ln(x) nach x.

Schritt für Schritt. Mit dem Integral beginnen. das Integral von ln x dx gleich x ln x minus x (partielle Integration). Vereinfachen und die Integrationskonstante addieren.

Die Antwort. Die Antwort lautet also x(ln(x) minus 1) plus C. Eine Stammfunktion F erfüllt F Strich von x gleich f(x). Da die Ableitung jeder Konstanten 0 ist, unterscheiden sich alle Stammfunktionen um eine Konstante C.

Probe. Das Ergebnis abgeleitet und an 8 Stichprobenstellen mit dem Integranden verglichen, das stimmt.

Schritte auf dem Bildschirm

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