Unbestimmte IntegraleAnalysisHochschule≈ 0:56

Integriere sin(3x)x

Eine animierte Schritt-für-Schritt-Lektion. Drücke Abspielen, um jeden Schritt mit Untertiteln zu sehen, oder lies unten Schritte und Transkript. Antwort: -(x·cos(3x) / 3) + sin(3x) / 9 + C.

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Schritte auf dem Bildschirm

1. Die Aufgabe
Musterlösung
$\int \sin\left(3x\right) x\,dx$
2. Schritt für Schritt
1. $\int \sin\left(3x\right) x\,dx$
  Mit dem Integral beginnen
2. $\int u\,dv = uv - \int v\,du$
  Partielle Integration (Tabellenverfahren)
3. $\int \sin\left(3x\right) x\,dx = -\frac{x \cos\left(3x\right)}{3}+\frac{\sin\left(3x\right)}{9}$
  Die Produkte mit abwechselnden Vorzeichen zusammenfassen
4. $\int \sin\left(3x\right) x\,dx = -\frac{x \cos\left(3x\right)}{3}+\frac{\sin\left(3x\right)}{9} + C$
  Vereinfachen und die Integrationskonstante addieren
3. Die Antwort
$-\frac{x \cos\left(3x\right)}{3}+\frac{\sin\left(3x\right)}{9} + C$
∫ sin(3x) x dx = -(x·cos(3x) / 3) + sin(3x) / 9 + C
4. Probe
- Das Ergebnis abgeleitet und an 8 Stichprobenstellen mit dem Integranden verglichen ✓

Transkript

Die Aufgabe. Hier ist die Aufgabe: Integriere sin(3x)x. Bestimme das unbestimmte Integral (die Stammfunktion) von sin(3 x) x nach x.

Schritt für Schritt. Mit dem Integral beginnen. Partielle Integration (Tabellenverfahren). Das Polynom x ableiten, bis es 0 erreicht, sin(3 x) ebenso oft integrieren und mit abwechselnden Vorzeichen zusammensetzen. Die Produkte mit abwechselnden Vorzeichen zusammenfassen. Vereinfachen und die Integrationskonstante addieren.

Die Antwort. Die Antwort lautet also -(x mal cos(3x) / 3) plus sin(3x) / 9 plus C. Eine Stammfunktion F erfüllt F Strich von x gleich f(x). Da die Ableitung jeder Konstanten 0 ist, unterscheiden sich alle Stammfunktionen um eine Konstante C.

Probe. Das Ergebnis abgeleitet und an 8 Stichprobenstellen mit dem Integranden verglichen, das stimmt.

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