Unbestimmte IntegraleAnalysisHochschule≈ 0:47

Integriere 1/(x²+1)

Eine animierte Schritt-für-Schritt-Lektion. Drücke Abspielen, um jeden Schritt mit Untertiteln zu sehen, oder lies unten Schritte und Transkript. Antwort: atan(x) + C.

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Schritte auf dem Bildschirm

1. Die Aufgabe
Musterlösung
$\int \frac{1}{{x}^{2}+1}\,dx$
2. Schritt für Schritt
1. $\int \frac{1}{{x}^{2}+1}\,dx$
  Mit dem Integral beginnen
2. $\int \frac{1}{{x}^{2}+1}\,dx = \tan^{-1}\left( x\right)$
  Arctan-Form: ∫ du/(a² + u²) = (1/a)·arctan(u/a)
3. $\int \frac{1}{{x}^{2}+1}\,dx = \tan^{-1}\left( x\right) + C$
  Vereinfachen und die Integrationskonstante addieren
3. Die Antwort
$\tan^{-1}\left( x\right) + C$
∫ 1 / (x² + 1) dx = atan(x) + C
4. Probe
- Das Ergebnis abgeleitet und an 8 Stichprobenstellen mit dem Integranden verglichen ✓

Transkript

Die Aufgabe. Hier ist die Aufgabe: Integriere 1/(x hoch zwei plus 1). Bestimme das unbestimmte Integral (Stammfunktion) von 1 / (x hoch zwei plus 1) nach x.

Schritt für Schritt. Mit dem Integral beginnen. Arctan-Form: das Integral von du/(a hoch zwei plus u hoch zwei) gleich (1/a) mal arctan(u/a). Vereinfachen und die Integrationskonstante addieren.

Die Antwort. Die Antwort lautet also atan(x) plus C. Eine Stammfunktion F erfüllt F Strich von x gleich f(x). Da die Ableitung jeder Konstanten 0 ist, unterscheiden sich alle Stammfunktionen um eine Konstante C.

Probe. Das Ergebnis abgeleitet und an 8 Stichprobenstellen mit dem Integranden verglichen, das stimmt.

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