Bestimmte IntegraleAnalysisHochschule≈ 0:44

Bestimmtes Integral von 3 von -2 bis 5

Eine animierte Schritt-für-Schritt-Lektion. Drücke Abspielen, um jeden Schritt mit Untertiteln zu sehen, oder lies unten Schritte und Transkript. Antwort: 21.

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Schritte auf dem Bildschirm

1. Die Aufgabe
Musterlösung
$\int_{-2}^{5} 3\,dx$
2. Schritt für Schritt
1. $\int_{-2}^{5} 3\,dx$
  Mit dem bestimmten Integral beginnen
2. $\int 3\,dx = 3x$
  Konstantenregel: ∫ k dx = kx
3. $F(x) = 3x$
  Stammfunktion
4. $F(5) - F(-2) = 15 - \left(-6\right) = 21$
  Den Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung anwenden
3. Die Antwort
$\int_{-2}^{5} 3\,dx = 21$
∫ from -2 to 5 = 21
4. Probe
- Die Stammfunktion abgeleitet und mit dem Integranden verglichen ✓
- Die adaptive Simpsonregel liefert 21 ✓

Transkript

Die Aufgabe. Hier ist die Aufgabe: Bestimmtes Integral von 3 von minus 2 bis 5. Berechne das bestimmte Integral von 3 von x gleich minus 2 bis x gleich 5.

Schritt für Schritt. Mit dem bestimmten Integral beginnen. Konstantenregel: das Integral von k dx gleich kx. Stammfunktion. Den Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung anwenden.

Die Antwort. Die Antwort lautet also 21. Ein bestimmtes Integral liefert die orientierte Fläche zwischen der Kurve und der x-Achse: Fläche oberhalb der Achse zählt positiv, Fläche unterhalb zählt negativ.

Probe. Die Stammfunktion abgeleitet und mit dem Integranden verglichen, das stimmt. Die adaptive Simpsonregel liefert 21, das stimmt.

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