Bestimmte IntegraleAnalysisHochschule≈ 0:53

Bestimmtes Integral von ln(x) von 1 bis 2

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Schritte auf dem Bildschirm

1. Die Aufgabe
Musterlösung
$\int_{1}^{2} \ln\left( x\right)\,dx$
2. Schritt für Schritt
1. $\int_{1}^{2} \ln\left( x\right)\,dx$
  Mit dem bestimmten Integral beginnen
2. $\int \ln\left( x\right)\,dx = x \left(\ln\left( x\right)-1\right)$
  ∫ ln x dx = x ln x − x (partielle Integration)
3. $F(x) = x \left(\ln\left( x\right)-1\right)$
  Stammfunktion
4. $F(2) - F(1) = -0.6137056389 - \left(-1\right) = 0.3862943611$
  Den Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung anwenden
3. Die Antwort
$\int_{1}^{2} \ln\left( x\right)\,dx = 0.3862943611$
∫ from 1 to 2 = 0.3862943611
4. Probe
- Die Stammfunktion abgeleitet und mit dem Integranden verglichen ✓
- Die adaptive Simpsonregel liefert 0.3862943611 ✓

Transkript

Die Aufgabe. Hier ist die Aufgabe: Bestimmtes Integral von ln(x) von 1 bis 2. Berechne das bestimmte Integral von ln(x) von x gleich 1 bis x gleich 2.

Schritt für Schritt. Mit dem bestimmten Integral beginnen. das Integral von ln x dx gleich x ln x minus x (partielle Integration). Stammfunktion. Den Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung anwenden.

Die Antwort. Die Antwort lautet also 0.3862943611. Ein bestimmtes Integral liefert die orientierte Fläche zwischen der Kurve und der x-Achse: Fläche oberhalb der Achse zählt positiv, Fläche unterhalb zählt negativ.

Probe. Die Stammfunktion abgeleitet und mit dem Integranden verglichen, das stimmt. Die adaptive Simpsonregel liefert 0.3862943611, das stimmt.

Schritte auf dem Bildschirm

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