Bestimmte IntegraleAnalysisHochschule≈ 1:04

Integriere xeˣ von -1 bis 3

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Schritte auf dem Bildschirm

1. Die Aufgabe
Musterlösung
$\int_{-1}^{3} x {e}^{x}\,dx$
2. Schritte, Teil 1
1. $\int_{-1}^{3} x {e}^{x}\,dx$
  Mit dem bestimmten Integral beginnen
2. $\int u\,dv = uv - \int v\,du$
  Partielle Integration (Tabellenverfahren)
3. $\int x {e}^{x}\,dx = {e}^{x} \left( x-1\right)$
  Die Produkte mit abwechselnden Vorzeichen zusammenfassen
4. $F(x) = {e}^{x} \left( x-1\right)$
  Stammfunktion
3. Schritte, Teil 2
1. $F(3) - F(-1) = 40.17107385 - \left(-0.7357588823\right) = 40.90683273$
  Den Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung anwenden
4. Die Antwort
$\int_{-1}^{3} x {e}^{x}\,dx = 40.90683273$
∫ from -1 to 3 = 40.90683273
5. Probe
- Die Stammfunktion abgeleitet und mit dem Integranden verglichen ✓
- Die adaptive Simpsonregel liefert 40.90683273 ✓

Transkript

Die Aufgabe. Hier ist die Aufgabe: Integriere xe hoch x von minus 1 bis 3. Berechne das bestimmte Integral von xe hoch x von x gleich minus 1 bis x gleich 3.

Schritte, Teil 1. Mit dem bestimmten Integral beginnen. Partielle Integration (Tabellenverfahren). Das Polynom x ableiten, bis es 0 erreicht, e hoch x ebenso oft integrieren und mit abwechselnden Vorzeichen zusammensetzen. Die Produkte mit abwechselnden Vorzeichen zusammenfassen. Stammfunktion.

Schritte, Teil 2. Den Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung anwenden.

Die Antwort. Die Antwort lautet also 40.90683273. Ein bestimmtes Integral liefert die orientierte Fläche zwischen der Kurve und der x-Achse: Fläche oberhalb der Achse zählt positiv, Fläche unterhalb zählt negativ.

Probe. Die Stammfunktion abgeleitet und mit dem Integranden verglichen, das stimmt. Die adaptive Simpsonregel liefert 40.90683273, das stimmt.

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