AbleitungenAnalysisHochschule≈ 1:21

Berechne die zweite Ableitung von x³ - 2x²

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Schritte auf dem Bildschirm

1. Die Aufgabe
Musterlösung
$\frac{d^{2}}{dx^{2}}\left[{x}^{3}-2{x}^{2}\right]$
2. Schritte, Teil 1
1. $\frac{d}{dx}\left[{x}^{3}-2{x}^{2}\right]$
  Ableitung Nummer 1
2. $\frac{d}{dx}\left[{x}^{3}-2{x}^{2}\right] = 3{x}^{2}-4x$
  Differenzregel: jeden Summanden einzeln ableiten
3. $\frac{d}{dx}\left[2{x}^{2}\right] = 4x$
  Faktorregel
4. $\frac{d}{dx}\left[{x}^{2}\right] = 2x$
  Potenzregel: d/dx[xⁿ] = n·xⁿ⁻¹
3. Schritte, Teil 2
1. $\frac{d}{dx}\left[{x}^{3}\right] = 3{x}^{2}$
  Potenzregel: d/dx[xⁿ] = n·xⁿ⁻¹
2. $f'(x) = 3{x}^{2}-4x$
  Die erste Ableitung vereinfachen
3. $\frac{d}{dx}\left[3{x}^{2}-4x\right]$
  Ableitung Nummer 2
4. $\frac{d}{dx}\left[3{x}^{2}-4x\right] = 6x-4$
  Differenzregel: jeden Summanden einzeln ableiten
4. Schritte, Teil 3
1. $\frac{d}{dx}\left[4x\right] = 4$
  Faktorregel
2. $\frac{d}{dx}\left[3{x}^{2}\right] = 6x$
  Faktorregel
3. $\frac{d}{dx}\left[{x}^{2}\right] = 2x$
  Potenzregel: d/dx[xⁿ] = n·xⁿ⁻¹
4. $f''(x) = 6x-4$
  Die zweite Ableitung vereinfachen
5. Die Antwort
$f''(x) = 6x-4$
f''(x) = 6x - 4
6. Probe
- Numerisch an 8 Stichprobenstellen mit einem unabhängigen symbolischen Ableitungsprogramm abgeglichen ✓

Transkript

Die Aufgabe. Hier ist die Aufgabe: Berechne die zweite Ableitung von x hoch drei minus 2x hoch zwei. Bestimme die zweite Ableitung von x hoch drei minus 2 x hoch zwei nach x.

Schritte, Teil 1. Ableitung Nummer 1. Differenzregel: jeden Summanden einzeln ableiten. Faktorregel. Potenzregel: d nach d x[x hoch n] gleich n mal x hoch n minus 1.

Schritte, Teil 2. Potenzregel: d nach d x[x hoch n] gleich n mal x hoch n minus 1. Die erste Ableitung vereinfachen. Ableitung Nummer 2. Differenzregel: jeden Summanden einzeln ableiten.

Schritte, Teil 3. Faktorregel. Faktorregel. Potenzregel: d nach d x[x hoch n] gleich n mal x hoch n minus 1. Die zweite Ableitung vereinfachen.

Die Antwort. Die Antwort lautet also f Strich Strich (x) gleich 6x minus 4. Die Ableitung wird von außen nach innen gebildet: Summen werden in Summanden zerlegt, konstante Faktoren bleiben stehen, für Produkte und Quotienten gelten eigene Regeln, und jede verkettete Funktion wird mit der Ableitung ihrer inneren Funktion multipliziert (Kettenregel).

Probe. Numerisch an 8 Stichprobenstellen mit einem unabhängigen symbolischen Ableitungsprogramm abgeglichen, das stimmt.

Schritte auf dem Bildschirm

Transkript

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