AbleitungenAnalysisHochschule≈ 0:51

Ableitung von x √(x)

Eine animierte Schritt-für-Schritt-Lektion. Drücke Abspielen, um jeden Schritt mit Untertiteln zu sehen, oder lies unten Schritte und Transkript. Antwort: f'(x) = sqrt(x) + x / 2 / sqrt(x).

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Schritte auf dem Bildschirm

1. Die Aufgabe
Musterlösung
$\frac{d}{dx}\left[ x \sqrt{x}\right]$
2. Schritt für Schritt
1. $\frac{d}{dx}\left[ x \sqrt{x}\right] = \sqrt{x}+\frac{\frac{x}{2}}{\sqrt{x}}$
  Produktregel: (uv)′ = u′v + uv′
2. $\frac{d}{dx}\left[\sqrt{x}\right] = \frac{\frac{1}{2}}{\sqrt{x}}$
  d/dx[√x] = 1/(2√x)
3. $f'(x) = \sqrt{x}+\frac{\frac{x}{2}}{\sqrt{x}}$
  Zusammenfassen und vereinfachen
3. Die Antwort
$f'(x) = \sqrt{x}+\frac{\frac{x}{2}}{\sqrt{x}}$
f'(x) = sqrt(x) + x / 2 / sqrt(x)
4. Probe
- Numerisch an 8 Stichprobenstellen mit einem unabhängigen symbolischen Ableitungsprogramm abgeglichen ✓

Transkript

Die Aufgabe. Hier ist die Aufgabe: Ableitung von x sqrt(x). Bestimme die Ableitung von x sqrt(x) nach x.

Schritt für Schritt. Produktregel: (uv) Strich gleich u Strich v plus uv Strich. d nach d x[die Wurzel aus x] gleich 1/(2die Wurzel aus x. Zusammenfassen und vereinfachen.

Die Antwort. Die Antwort lautet also f Strich von x gleich sqrt(x) plus x / 2 / sqrt(x). Die Ableitung wird von außen nach innen gebildet: Summen werden in Summanden zerlegt, konstante Faktoren bleiben stehen, für Produkte und Quotienten gelten eigene Regeln, und jede verkettete Funktion wird mit der Ableitung ihrer inneren Funktion multipliziert (Kettenregel).

Probe. Numerisch an 8 Stichprobenstellen mit einem unabhängigen symbolischen Ableitungsprogramm abgeglichen, das stimmt.

Schritte auf dem Bildschirm

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