AbleitungenAnalysisHochschule≈ 0:59

Berechne die zweite Ableitung von x⁴

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Schritte auf dem Bildschirm

1. Die Aufgabe
Musterlösung
$\frac{d^{2}}{dx^{2}}\left[{x}^{4}\right]$
2. Schritte, Teil 1
1. $\frac{d}{dx}\left[{x}^{4}\right]$
  Ableitung Nummer 1
2. $\frac{d}{dx}\left[{x}^{4}\right] = 4{x}^{3}$
  Potenzregel: d/dx[xⁿ] = n·xⁿ⁻¹
3. $f'(x) = 4{x}^{3}$
  Die erste Ableitung vereinfachen
4. $\frac{d}{dx}\left[4{x}^{3}\right]$
  Ableitung Nummer 2
3. Schritte, Teil 2
1. $\frac{d}{dx}\left[4{x}^{3}\right] = 12{x}^{2}$
  Faktorregel
2. $\frac{d}{dx}\left[{x}^{3}\right] = 3{x}^{2}$
  Potenzregel: d/dx[xⁿ] = n·xⁿ⁻¹
3. $f''(x) = 12{x}^{2}$
  Die zweite Ableitung vereinfachen
4. Die Antwort
$f''(x) = 12{x}^{2}$
f''(x) = 12x²
5. Probe
- Numerisch an 8 Stichprobenstellen mit einem unabhängigen symbolischen Ableitungsprogramm abgeglichen ✓

Transkript

Die Aufgabe. Hier ist die Aufgabe: Berechne die zweite Ableitung von x hoch 4. Bestimme die zweite Ableitung von x hoch 4 nach x.

Schritte, Teil 1. Ableitung Nummer 1. Potenzregel: d nach d x[x hoch n] gleich n mal x hoch n minus 1. Die erste Ableitung vereinfachen. Ableitung Nummer 2.

Schritte, Teil 2. Faktorregel. Potenzregel: d nach d x[x hoch n] gleich n mal x hoch n minus 1. Die zweite Ableitung vereinfachen.

Die Antwort. Die Antwort lautet also f Strich Strich (x) gleich 12x hoch zwei. Die Ableitung wird von außen nach innen gebildet: Summen werden in Summanden zerlegt, konstante Faktoren bleiben stehen, für Produkte und Quotienten gelten eigene Regeln, und jede verkettete Funktion wird mit der Ableitung ihrer inneren Funktion multipliziert (Kettenregel).

Probe. Numerisch an 8 Stichprobenstellen mit einem unabhängigen symbolischen Ableitungsprogramm abgeglichen, das stimmt.

Schritte auf dem Bildschirm

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