Ausmultiplizieren und FaktorisierenAlgebraOberstufe≈ 0:58

Multipliziere aus (2x-1)⁴

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Schritte auf dem Bildschirm

1. Die Aufgabe
Musterlösung
${\left(2x-1\right)}^{4}$
2. Schritt für Schritt
1. ${\left(2x-1\right)}^{4}$
  Jedes Produkt und jede Potenz ausmultiplizieren
2. $16x^{4} - 32x^{3} + 24x^{2} - 8x + 1$
  Gleichartige Terme zusammenfassen und nach Grad ordnen
3. Die wichtigsten Merkmale ablesen
3. Die Antwort
$16x^{4} - 32x^{3} + 24x^{2} - 8x + 1$
(2x-1)^4 = 16x^4 - 32x^3 + 24x^2 - 8x + 1
4. Probe
- Stichprobe bei x = 2: Ursprüngliche und ausmultiplizierte Form ergeben beide 81.

Transkript

Die Aufgabe. Hier ist die Aufgabe: (2x minus 1) hoch 4. Das Polynom ausmultiplizieren und in Normalform vereinfachen.

Schritt für Schritt. Jedes Produkt und jede Potenz ausmultiplizieren. Jeden Term des einen Faktors mit jedem Term des anderen multiplizieren; Potenzen durch wiederholte Multiplikation auflösen. Gleichartige Terme zusammenfassen und nach Grad ordnen. Die wichtigsten Merkmale ablesen. Grad 4, Leitkoeffizient 16, Absolutglied 1.

Die Antwort. Die Antwort lautet also 16x hoch 4 minus 32x hoch drei plus 24x hoch zwei minus 8x plus 1. In Normalform lautet das Polynom 16x hoch 4 minus 32x hoch drei plus 24x hoch zwei minus 8x plus 1 (Grad 4, Leitkoeffizient 16, Absolutglied 1).

Probe. Stichprobe bei x gleich 2: Ursprüngliche und ausmultiplizierte Form ergeben beide 81.

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