Ausmultiplizieren und FaktorisierenAlgebraOberstufe≈ 0:56

Faktorisiere 2x² + 7x + 3

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Schritte auf dem Bildschirm

1. Die Aufgabe
Musterlösung
$2x^{2} + 7x + 3$
2. Schritt für Schritt
1. $2x^{2} + 7x + 3$
  Das Polynom in geordneter Normalform schreiben
2. $2x^{2} + 7x + 3 = 2x^2 + 6x + 1x + 3$
  Die AC-Methode verwenden
3. Durch Gruppieren faktorisieren
4. $(2x + 1)(x + 3)$
  Die vollständige Faktorisierung schreiben
3. Die Antwort
$(2x + 1)(x + 3)$
2x^2 + 7x + 3 = (2x + 1)(x + 3)
4. Probe
- Ausmultiplizieren von (2x + 1)(x + 3) ergibt wieder 2x^2 + 7x + 3.

Transkript

Die Aufgabe. Hier ist die Aufgabe: 2x hoch zwei plus 7x plus 3. Ein Polynom über den rationalen Zahlen faktorisieren.

Schritt für Schritt. Das Polynom in geordneter Normalform schreiben. Die AC-Methode verwenden. a mal c gleich 2 mal 3 gleich 6 berechnen. Zwei Zahlen finden, deren Produkt 6 und deren Summe b gleich 7 ist: 6 und 1. Durch Gruppieren faktorisieren. Die ersten beiden und die letzten beiden Terme gruppieren, jede Gruppe faktorisieren und dann das gemeinsame Binom ausklammern. Die Nullstellen sind minus 3 und minus 1 durch 2. Die vollständige Faktorisierung schreiben.

Die Antwort. Die Antwort lautet also (2x plus 1)(x plus 3). 2x hoch zwei plus 7x plus 3 zerfällt über den rationalen Zahlen vollständig in (2x plus 1)(x plus 3).

Probe. Ausmultiplizieren von (2x plus 1)(x plus 3) ergibt wieder 2x hoch zwei plus 7x plus 3.

Schritte auf dem Bildschirm

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