Ausmultiplizieren und FaktorisierenAlgebraOberstufe≈ 1:02

Faktorisiere 6x² - 5x - 6

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Schritte auf dem Bildschirm

1. Die Aufgabe
Musterlösung
$6x^{2} - 5x - 6$
2. Schritt für Schritt
1. $6x^{2} - 5x - 6$
  Das Polynom in geordneter Normalform schreiben
2. $6x^{2} - 5x - 6 = 6x^2 + 4x - 9x - 6$
  Die AC-Methode verwenden
3. Durch Gruppieren faktorisieren
4. $(2x - 3)(3x + 2)$
  Die vollständige Faktorisierung schreiben
3. Die Antwort
$(2x - 3)(3x + 2)$
6x^2 - 5x - 6 = (2x - 3)(3x + 2)
4. Probe
- Ausmultiplizieren von (2x - 3)(3x + 2) ergibt wieder 6x^2 - 5x - 6.

Transkript

Die Aufgabe. Hier ist die Aufgabe: 6x hoch zwei minus 5x minus 6. Ein Polynom über den rationalen Zahlen faktorisieren.

Schritt für Schritt. Das Polynom in geordneter Normalform schreiben. Die AC-Methode verwenden. a mal c gleich 6 mal minus 6 gleich minus 36 berechnen. Zwei Zahlen finden, deren Produkt minus 36 und deren Summe b gleich minus 5 ist: 4 und minus 9. Durch Gruppieren faktorisieren. Die ersten beiden und die letzten beiden Terme gruppieren, jede Gruppe faktorisieren und dann das gemeinsame Binom ausklammern. Die Nullstellen sind minus 2 durch 3 und 3 durch 2. Die vollständige Faktorisierung schreiben.

Die Antwort. Die Antwort lautet also (2x minus 3)(3x plus 2). 6x hoch zwei minus 5x minus 6 zerfällt über den rationalen Zahlen vollständig in (2x minus 3)(3x plus 2).

Probe. Ausmultiplizieren von (2x minus 3)(3x plus 2) ergibt wieder 6x hoch zwei minus 5x minus 6.

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