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Aufgabe lösen
EinheitskreisTrigonometrieOberstufe≈ 2:13

Bestimme sin, cos und tan von 1.2 am Einheitskreis

Eine animierte Schritt-für-Schritt-Lektion. Drücke Abspielen, um jeden Schritt mit Untertiteln zu sehen, oder lies unten Schritte und Transkript. Antwort: (cos θ, sin θ) ≈ (0.3623577545, 0.932039086); tan θ ≈ 2.572151622.

Aufgezeichnetes Video: Die Stimme und die Schrift im Bild sind auf Englisch. Untertitel: Deutsch. Für die Vertonung in dieser Sprache öffnen Sie bitte die interaktive Version.

Originalaufgabe (Englisch): Bestimme sin, cos und tan von 1.2 am Einheitskreis

Englisches Video: MP4 herunterladen (0.9 MB) · Untertitel (WebVTT): Deutsch · Englische Untertitel (WebVTT)

Schritte auf dem Bildschirm

  1. 1. Die Aufgabe
    Musterlösung
    Bestimme sin, cos und tan von 1.2 am Einheitskreis
  2. 2. Schritte, Teil 1
    1. θ=68.75493542∘=1.2 rad\theta = 68.75493542^\circ = 1.2\ \text{rad}
      Bogenmaß in Grad umrechnen (mit 180/π) multiplizieren
    2. 68.75493542∘68.75493542^\circ
      Den gleichwertigen Winkel zwischen 0° und 360° bestimmen
    3. Lage des freien Schenkels: im I. Quadranten
    4. θBezug=68.75493542∘\theta_{\text{Bezug}} = 68.75493542^\circ
      Bezugswinkel (spitzer Winkel zur x-Achse)
  3. 3. Schritte, Teil 2
    1. (cos⁡θ,sin⁡θ)=(0.3623577545, 0.932039086)(\cos\theta, \sin\theta) = \left(0.3623577545,\ 0.932039086\right)
      Die Koordinaten berechnen (dieser Winkel ist kein Vielfaches von 15°, daher sind die Werte Dezimalnäherungen)
    2. tan⁡θ=sin⁡θcos⁡θ=≈2.572151622\tan\theta = \frac{\sin\theta}{\cos\theta} = \approx 2.572151622
      Tangens = Sinus ÷ Kosinus
    3. csc⁡θ=≈1.072916378,sec⁡θ=≈2.759703601,cot⁡θ=≈0.3887795694\csc\theta = \approx 1.072916378,\quad \sec\theta = \approx 2.759703601,\quad \cot\theta = \approx 0.3887795694
      Kehrwertfunktionen
  4. 4. Die Antwort
    (cos⁡θ,sin⁡θ)=(0.3623577545, 0.932039086)(\cos\theta, \sin\theta) = \left(0.3623577545,\ 0.932039086\right)

    sin θ ≈ 0.932039086, cos θ ≈ 0.3623577545, tan θ ≈ 2.572151622

  5. 5. Probe
    • cos²θ + sin²θ = 1 (muss gleich 1) sein.

Transkript

Die Aufgabe. Hier ist die Aufgabe: Bestimme sin, cos und tan von 1.2 am Einheitskreis. Werte am Einheitskreis für 68.75493542° (1.2 rad).

Schritte, Teil 1. Bogenmaß in Grad umrechnen (mit 180/pi) multiplizieren. Den gleichwertigen Winkel zwischen 0° und 360° bestimmen. Volle Umdrehungen von 360° (2pi) addieren oder subtrahieren; die trigonometrischen Werte wiederholen sich nach jeder vollen Umdrehung. Lage des freien Schenkels: im I. Quadranten. Im I. Quadranten sind Sinus und Kosinus beide positiv (Vorzeichenregel der Quadranten). Bezugswinkel (spitzer Winkel zur x-Achse).

Schritte, Teil 2. Die Koordinaten berechnen (dieser Winkel ist kein Vielfaches von 15°, daher sind die Werte Dezimalnäherungen). Tangens gleich Sinus geteilt durch Kosinus. Kehrwertfunktionen.

Die Antwort. Die Antwort lautet also (cos theta, sin theta) ungefähr (0.3623577545, 0.932039086); tan theta ungefähr 2.572151622. 68.75493542° (1.2 rad) endet im I. Quadranten mit dem Bezugswinkel 68.75493542°. sin theta ungefähr 0.932039086, cos theta ungefähr 0.3623577545, tan theta ungefähr 2.572151622, csc theta ungefähr 1.072916378, sec theta ungefähr 2.759703601, cot theta ungefähr 0.3887795694.

Probe. cos hoch zweitheta plus sin hoch zweitheta gleich 1 (muss gleich 1) sein.

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Bestimme sin, cos und tan von 1.2 am Einheitskreis: Videolektion Schritt für Schritt