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Aufgabe lösen
EinheitskreisTrigonometrieOberstufe≈ 1:05

Bestimme sin, cos und tan von π/2 am Einheitskreis

Eine animierte Schritt-für-Schritt-Lektion. Drücke Abspielen, um jeden Schritt mit Untertiteln zu sehen, oder lies unten Schritte und Transkript. Antwort: (cos θ, sin θ) = (0, 1); tan θ = nicht definiert.

Aufgezeichnetes Video: Die Stimme und die Schrift im Bild sind auf Englisch. Untertitel: Deutsch. Für die Vertonung in dieser Sprache öffnen Sie bitte die interaktive Version.

Originalaufgabe (Englisch): Bestimme sin, cos und tan von π/2 am Einheitskreis

Englisches Video: MP4 herunterladen (0.4 MB) · Untertitel (WebVTT): Deutsch · Englische Untertitel (WebVTT)

Schritte auf dem Bildschirm

  1. 1. Die Aufgabe
    Musterlösung
    Bestimme sin, cos und tan von π/2 am Einheitskreis
  2. 2. Schritte, Teil 1
    1. θ=90∘=π2 rad\theta = 90^\circ = \frac{\pi}{2}\ \text{rad}
      Bogenmaß in Grad umrechnen (mit 180/π) multiplizieren
    2. Lage des freien Schenkels bestimmen: auf der positiven y-Achse
    3. (cos⁡θ,sin⁡θ)=(0, 1)(\cos\theta, \sin\theta) = \left(0,\ 1\right)
      Die exakten Koordinaten am Bezugswinkel ablesen und die Vorzeichen des Quadranten anwenden
    4. tan⁡θ=sin⁡θcos⁡θ=nicht definiert\tan\theta = \frac{\sin\theta}{\cos\theta} = \text{nicht definiert}
      Tangens = Sinus ÷ Kosinus
  3. 3. Schritte, Teil 2
    1. csc⁡θ=1,sec⁡θ=nicht definiert,cot⁡θ=0\csc\theta = 1,\quad \sec\theta = \text{nicht definiert},\quad \cot\theta = 0
      Kehrwertfunktionen
  4. 4. Die Antwort
    (cos⁡θ,sin⁡θ)=(0, 1)(\cos\theta, \sin\theta) = \left(0,\ 1\right)

    sin θ = 1, cos θ = 0, tan θ = undefined

  5. 5. Probe
    • cos²θ + sin²θ = 1 (muss gleich 1) sein.

Transkript

Die Aufgabe. Hier ist die Aufgabe: Bestimme sin, cos und tan von pi/2 am Einheitskreis. Werte am Einheitskreis für 90° (pi/2 rad).

Schritte, Teil 1. Bogenmaß in Grad umrechnen (mit 180/pi) multiplizieren. Lage des freien Schenkels bestimmen: auf der positiven y-Achse. Quadrantenwinkel liegen auf einer Achse, daher ist eine Koordinate 0. Die exakten Koordinaten am Bezugswinkel ablesen und die Vorzeichen des Quadranten anwenden. Tangens gleich Sinus geteilt durch Kosinus.

Schritte, Teil 2. Kehrwertfunktionen.

Die Antwort. Die Antwort lautet also (cos theta, sin theta) gleich (0, 1); tan theta gleich nicht definiert. 90° (pi/2 rad) endet auf der positiven y-Achse. sin theta gleich 1, cos theta gleich 0, tan theta gleich nicht definiert, csc theta gleich 1, sec theta gleich nicht definiert, cot theta gleich 0.

Probe. cos hoch zweitheta plus sin hoch zweitheta gleich 1 (muss gleich 1) sein.

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