EinheitskreisTrigonometrieOberstufe≈ 1:17

Bestimme sin, cos und tan von 45° am Einheitskreis

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Originalaufgabe (Englisch): Bestimme sin, cos und tan von 45° am Einheitskreis

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Schritte auf dem Bildschirm

1. Die Aufgabe
Musterlösung
Bestimme sin, cos und tan von 45° am Einheitskreis
2. Schritte, Teil 1
1. $\theta = 45^\circ = \frac{\pi}{4}\ \text{rad}$
  Grad in Bogenmaß umrechnen (mit π/180) multiplizieren
2. Lage des freien Schenkels: im I. Quadranten
3. $\theta_{\text{Bezug}} = 45^\circ$
  Bezugswinkel (spitzer Winkel zur x-Achse)
4. $(\cos\theta, \sin\theta) = \left(\frac{\sqrt{2}}{2},\ \frac{\sqrt{2}}{2}\right)$
  Die exakten Koordinaten am Bezugswinkel ablesen und die Vorzeichen des Quadranten anwenden
3. Schritte, Teil 2
1. $\tan\theta = \frac{\sin\theta}{\cos\theta} = 1$
  Tangens = Sinus ÷ Kosinus
2. $\csc\theta = \sqrt{2},\quad \sec\theta = \sqrt{2},\quad \cot\theta = 1$
  Kehrwertfunktionen
4. Die Antwort
$(\cos\theta, \sin\theta) = \left(\frac{\sqrt{2}}{2},\ \frac{\sqrt{2}}{2}\right)$
sin θ = √2/2, cos θ = √2/2, tan θ = 1
5. Probe
- cos²θ + sin²θ = 1 (muss gleich 1) sein.

Transkript

Die Aufgabe. Hier ist die Aufgabe: Bestimme sin, cos und tan von 45° am Einheitskreis. Werte am Einheitskreis für 45°.

Schritte, Teil 1. Grad in Bogenmaß umrechnen (mit pi/180) multiplizieren. Lage des freien Schenkels: im I. Quadranten. Im I. Quadranten sind Sinus und Kosinus beide positiv (Vorzeichenregel der Quadranten). Bezugswinkel (spitzer Winkel zur x-Achse). Die exakten Koordinaten am Bezugswinkel ablesen und die Vorzeichen des Quadranten anwenden.

Schritte, Teil 2. Tangens gleich Sinus geteilt durch Kosinus. Kehrwertfunktionen.

Die Antwort. Die Antwort lautet also (cos theta, sin theta) gleich (die Wurzel aus 2 durch 2, die Wurzel aus 2 durch 2; tan theta gleich 1. 45° (pi/4 rad) endet im I. Quadranten mit dem Bezugswinkel 45°. sin theta gleich die Wurzel aus 2 durch 2, cos theta gleich die Wurzel aus 2 durch 2, tan theta gleich 1, csc theta gleich die Wurzel aus 2, sec theta gleich die Wurzel aus 2, cot theta gleich 1.

Probe. cos hoch zweitheta plus sin hoch zweitheta gleich 1 (muss gleich 1) sein.

Schritte auf dem Bildschirm

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