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Aufgabe lösen
Beschreibende StatistikStatistik und WahrscheinlichkeitOberstufe≈ 0:50

Bestimme die Grundgesamtheitsstandardabweichung von 50, 55, 60, 65, 70, 75, 80

Eine animierte Schritt-für-Schritt-Lektion. Drücke Abspielen, um jeden Schritt mit Untertiteln zu sehen, oder lies unten Schritte und Transkript. Antwort: σ = 10.

Aufgezeichnetes Video: Die Stimme und die Schrift im Bild sind auf Englisch. Untertitel: Deutsch. Für die Vertonung in dieser Sprache öffnen Sie bitte die interaktive Version.

Originalaufgabe (Englisch): Bestimme die Grundgesamtheitsstandardabweichung von 50, 55, 60, 65, 70, 75, 80.

Englisches Video: MP4 herunterladen (0.3 MB) · Untertitel (WebVTT): Deutsch · Englische Untertitel (WebVTT)

Schritte auf dem Bildschirm

  1. 1. Die Aufgabe
    Musterlösung
    Bestimme die Grundgesamtheitsstandardabweichung von 50, 55, 60, 65, 70, 75, 80.
  2. 2. Schritte, Teil 1
    1. xˉ=4557=65\bar{x} = \frac{455}{7} = 65
      Mittelwert berechnen
    2. (50−65)2=225(55−65)2=100(60−65)2=25(65−65)2=0(70−65)2=25(75−65)2=100(80−65)2=225(50 - 65)^2 = 225 \\ (55 - 65)^2 = 100 \\ (60 - 65)^2 = 25 \\ (65 - 65)^2 = 0 \\ (70 - 65)^2 = 25 \\ (75 - 65)^2 = 100 \\ (80 - 65)^2 = 225
      Jede Abweichung vom Mittelwert quadrieren
    3. ∑(xi−xˉ)2=700\sum (x_i - \bar{x})^2 = 700
      Die quadrierten Abweichungen addieren
    4. σ2=7007=100\sigma^2 = \frac{700}{7} = 100
      Durch n teilen, um die Varianz der Grundgesamtheit zu erhalten
  3. 3. Schritte, Teil 2
    1. σ=100=10\sigma = \sqrt{100} = 10
      Die Wurzel ziehen
  4. 4. Die Antwort
    σ=10\sigma = 10

    σ = √(700/7) = 10

  5. 5. Probe
    • Varianz = 100, und 10² = 100
    • Standardabweichung der Stichprobe zum Vergleich: 10.8012345

Transkript

Die Aufgabe. Hier ist die Aufgabe: Bestimme die Grundgesamtheitsstandardabweichung von 50, 55, 60, 65, 70, 75, 80. Die Daten werden als vollständige Grundgesamtheit behandelt (Division durch n).

Schritte, Teil 1. Mittelwert berechnen. Jede Abweichung vom Mittelwert quadrieren. Die quadrierten Abweichungen addieren. Durch n teilen, um die Varianz der Grundgesamtheit zu erhalten.

Schritte, Teil 2. Die Wurzel ziehen.

Die Antwort. Die Antwort lautet also σ gleich 10. Die Standardabweichung misst, wie stark die Werte um den Mittelwert streuen. Ein kleiner Wert bedeutet, dass die Daten nah am Mittelwert liegen.

Probe. Varianz gleich 100, und 10 hoch zwei gleich 100. Standardabweichung der Stichprobe zum Vergleich: 10.8012345.

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Bestimme die Grundgesamtheitsstandardabweichung von 50, 55, 60, 65, 70, 75, 80: Videolektion Schritt für Schritt