Beschreibende StatistikStatistik und WahrscheinlichkeitOberstufe≈ 1:03

Bestimme die Grundgesamtheitsstandardabweichung von 3.2, 4.1, 2.8, 5.0

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Originalaufgabe (Englisch): Bestimme die Grundgesamtheitsstandardabweichung von 3.2, 4.1, 2.8, 5.0.

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Schritte auf dem Bildschirm

1. Die Aufgabe
Musterlösung
Bestimme die Grundgesamtheitsstandardabweichung von 3.2, 4.1, 2.8, 5.0.
2. Schritte, Teil 1
1. $\bar{x} = \frac{15.1}{4} = 3.775$
  Mittelwert berechnen
2. $(3.2 - 3.775)^2 = 0.330625 \\ (4.1 - 3.775)^2 = 0.105625 \\ (2.8 - 3.775)^2 = 0.950625 \\ (5 - 3.775)^2 = 1.500625$
  Jede Abweichung vom Mittelwert quadrieren
3. $\sum (x_i - \bar{x})^2 = 2.8875$
  Die quadrierten Abweichungen addieren
4. $\sigma^2 = \frac{2.8875}{4} = 0.721875$
  Durch n teilen, um die Varianz der Grundgesamtheit zu erhalten
3. Schritte, Teil 2
1. $\sigma = \sqrt{0.721875} = 0.8496322734$
  Die Wurzel ziehen
4. Die Antwort
$\sigma = 0.8496322734$
σ = √(2.8875 / 4) = 0.8496322734
5. Probe
- Varianz = 0.721875, und 0.8496322734² = 0.721875
- Standardabweichung der Stichprobe zum Vergleich: 0.9810708435

Transkript

Die Aufgabe. Hier ist die Aufgabe: Bestimme die Grundgesamtheitsstandardabweichung von 3.2, 4.1, 2.8, 5.0. Die Daten werden als vollständige Grundgesamtheit behandelt (Division durch n).

Schritte, Teil 1. Mittelwert berechnen. Jede Abweichung vom Mittelwert quadrieren. Die quadrierten Abweichungen addieren. Durch n teilen, um die Varianz der Grundgesamtheit zu erhalten.

Schritte, Teil 2. Die Wurzel ziehen.

Die Antwort. Die Antwort lautet also σ gleich 0.8496322734. Die Standardabweichung misst, wie stark die Werte um den Mittelwert streuen. Ein kleiner Wert bedeutet, dass die Daten nah am Mittelwert liegen.

Probe. Varianz gleich 0.721875, und 0.8496322734 hoch zwei gleich 0.721875. Standardabweichung der Stichprobe zum Vergleich: 0.9810708435.

Schritte auf dem Bildschirm

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