Beschreibende StatistikStatistik und WahrscheinlichkeitOberstufe≈ 1:10

Bestimme die Stichprobenstandardabweichung von 10, 12, 23, 23, 16, 23, 21, 16

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Originalaufgabe (Englisch): Bestimme die Stichprobenstandardabweichung von 10, 12, 23, 23, 16, 23, 21, 16.

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Schritte auf dem Bildschirm

1. Die Aufgabe
Musterlösung
Bestimme die Stichprobenstandardabweichung von 10, 12, 23, 23, 16, 23, 21, 16.
2. Schritte, Teil 1
1. $\bar{x} = \frac{144}{8} = 18$
  Mittelwert berechnen
2. $(10 - 18)^2 = 64 \\ (12 - 18)^2 = 36 \\ (23 - 18)^2 = 25 \\ (23 - 18)^2 = 25 \\ (16 - 18)^2 = 4 \\ (23 - 18)^2 = 25 \\ (21 - 18)^2 = 9 \\ (16 - 18)^2 = 4$
  Jede Abweichung vom Mittelwert quadrieren
3. $\sum (x_i - \bar{x})^2 = 192$
  Die quadrierten Abweichungen addieren
4. $s^2 = \frac{192}{7} = 27.42857143$
  Durch n − 1 teilen, um die Stichprobenvarianz zu erhalten
3. Schritte, Teil 2
1. $s = \sqrt{27.42857143} = 5.237229366$
  Die Wurzel ziehen
4. Die Antwort
$s = 5.237229366$
s = √(192/7) = 5.237229366
5. Probe
- Varianz = 27.42857143, und 5.237229366² = 27.42857143
- Standardabweichung der Grundgesamtheit zum Vergleich: 4.898979486

Transkript

Die Aufgabe. Hier ist die Aufgabe: Bestimme die Stichprobenstandardabweichung von 10, 12, 23, 23, 16, 23, 21, 16. Die Daten werden als Stichprobe aus einer größeren Grundgesamtheit behandelt (Bessel-Korrektur, Division durch n minus 1).

Schritte, Teil 1. Mittelwert berechnen. Jede Abweichung vom Mittelwert quadrieren. Die quadrierten Abweichungen addieren. Durch n minus 1 teilen, um die Stichprobenvarianz zu erhalten.

Schritte, Teil 2. Die Wurzel ziehen.

Die Antwort. Die Antwort lautet also s gleich 5.237229366. Die Standardabweichung misst, wie stark die Werte um den Mittelwert streuen. Ein kleiner Wert bedeutet, dass die Daten nah am Mittelwert liegen.

Probe. Varianz gleich 27.42857143, und 5.237229366 hoch zwei gleich 27.42857143. Standardabweichung der Grundgesamtheit zum Vergleich: 4.898979486.

Schritte auf dem Bildschirm

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