Beschreibende StatistikStatistik und WahrscheinlichkeitOberstufe≈ 1:00

Bestimme die Stichprobenstandardabweichung von 4, 8, 6, 5, 3, 7

Eine animierte Schritt-für-Schritt-Lektion. Drücke Abspielen, um jeden Schritt mit Untertiteln zu sehen, oder lies unten Schritte und Transkript. Antwort: s = 1.870828693.

GeschwindigkeitSprache

Kapitel

Transkript

Aufgezeichnetes Video: Die Stimme und die Schrift im Bild sind auf Englisch. Untertitel: Deutsch. Für die Vertonung in dieser Sprache öffnen Sie bitte die interaktive Version.

Originalaufgabe (Englisch): Bestimme die Stichprobenstandardabweichung von 4, 8, 6, 5, 3, 7.

Englisches Video: MP4 herunterladen (0.4 MB) · Untertitel (WebVTT): Deutsch · Englische Untertitel (WebVTT)

Schritte auf dem Bildschirm

1. Die Aufgabe
Musterlösung
Bestimme die Stichprobenstandardabweichung von 4, 8, 6, 5, 3, 7.
2. Schritte, Teil 1
1. $\bar{x} = \frac{33}{6} = 5.5$
  Mittelwert berechnen
2. $(4 - 5.5)^2 = 2.25 \\ (8 - 5.5)^2 = 6.25 \\ (6 - 5.5)^2 = 0.25 \\ (5 - 5.5)^2 = 0.25 \\ (3 - 5.5)^2 = 6.25 \\ (7 - 5.5)^2 = 2.25$
  Jede Abweichung vom Mittelwert quadrieren
3. $\sum (x_i - \bar{x})^2 = 17.5$
  Die quadrierten Abweichungen addieren
4. $s^2 = \frac{17.5}{5} = 3.5$
  Durch n − 1 teilen, um die Stichprobenvarianz zu erhalten
3. Schritte, Teil 2
1. $s = \sqrt{3.5} = 1.870828693$
  Die Wurzel ziehen
4. Die Antwort
$s = 1.870828693$
s = √(17.5 / 5) = 1.870828693
5. Probe
- Varianz = 3.5, und 1.870828693² = 3.5
- Standardabweichung der Grundgesamtheit zum Vergleich: 1.707825128

Transkript

Die Aufgabe. Hier ist die Aufgabe: Bestimme die Stichprobenstandardabweichung von 4, 8, 6, 5, 3, 7. Die Daten werden als Stichprobe aus einer größeren Grundgesamtheit behandelt (Bessel-Korrektur, Division durch n minus 1).

Schritte, Teil 1. Mittelwert berechnen. Jede Abweichung vom Mittelwert quadrieren. Die quadrierten Abweichungen addieren. Durch n minus 1 teilen, um die Stichprobenvarianz zu erhalten.

Schritte, Teil 2. Die Wurzel ziehen.

Die Antwort. Die Antwort lautet also s gleich 1.870828693. Die Standardabweichung misst, wie stark die Werte um den Mittelwert streuen. Ein kleiner Wert bedeutet, dass die Daten nah am Mittelwert liegen.

Probe. Varianz gleich 3.5, und 1.870828693 hoch zwei gleich 3.5. Standardabweichung der Grundgesamtheit zum Vergleich: 1.707825128.

Schritte auf dem Bildschirm

Transkript

Ähnliche Lektionen