Unbestimmte IntegraleAnalysisHochschule≈ 1:15

Integral von x³ - 2x + 1

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Schritte auf dem Bildschirm

1. Die Aufgabe
Musterlösung
$\int {x}^{3}-2x+1\,dx$
2. Schritte, Teil 1
1. $\int {x}^{3}-2x+1\,dx$
  Mit dem Integral beginnen
2. $\int {x}^{3}\,dx = \frac{{x}^{4}}{4}$
  Potenzregel: ∫ xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n+1)
3. $\int x\,dx = \frac{{x}^{2}}{2}$
  Potenzregel: ∫ xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n+1)
4. $\int 2x\,dx = {x}^{2}$
  Faktorregel: ∫ k·f dx = k∫ f dx
3. Schritte, Teil 2
1. $\int {x}^{3}-2x\,dx = \frac{{x}^{4}}{4}-{x}^{2}$
  Summenregel: gliedweise integrieren
2. $\int 1\,dx = x$
  Konstantenregel: ∫ k dx = kx
3. $\int {x}^{3}-2x+1\,dx = \frac{{x}^{4}}{4}+ x-{x}^{2}$
  Summenregel: gliedweise integrieren
4. $\int {x}^{3}-2x+1\,dx = \frac{{x}^{4}}{4}+ x-{x}^{2} + C$
  Vereinfachen und die Integrationskonstante addieren
4. Die Antwort
$\frac{{x}^{4}}{4}+ x-{x}^{2} + C$
∫ x³ - 2 x + 1 dx = x⁴/4 + x - x² + C
5. Probe
- Das Ergebnis abgeleitet und an 8 Stichprobenstellen mit dem Integranden verglichen ✓

Transkript

Die Aufgabe. Hier ist die Aufgabe: Integral von x hoch drei minus 2x plus 1. Bestimme das unbestimmte Integral (Stammfunktion) von x hoch drei minus 2 x plus 1 bezüglich x.

Schritte, Teil 1. Mit dem Integral beginnen. Potenzregel: das Integral von x hoch n dx gleich x hoch n plus 1/(n plus 1). Potenzregel: das Integral von x hoch n dx gleich x hoch n plus 1/(n plus 1). Faktorregel: das Integral von k mal f dx gleich k das Integral von f dx.

Schritte, Teil 2. Summenregel: gliedweise integrieren. Konstantenregel: das Integral von k dx gleich kx. Summenregel: gliedweise integrieren. Vereinfachen und die Integrationskonstante addieren.

Die Antwort. Die Antwort lautet also x hoch 4 durch 4 plus x minus x hoch zwei plus C. Eine Stammfunktion F erfüllt F Strich von x gleich f(x). Da die Ableitung jeder Konstanten 0 ist, unterscheiden sich alle Stammfunktionen um eine Konstante C.

Probe. Das Ergebnis abgeleitet und an 8 Stichprobenstellen mit dem Integranden verglichen, das stimmt.

Schritte auf dem Bildschirm

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