Unbestimmte IntegraleAnalysisHochschule≈ 0:47

Integral x⁻³ dx

Eine animierte Schritt-für-Schritt-Lektion. Drücke Abspielen, um jeden Schritt mit Untertiteln zu sehen, oder lies unten Schritte und Transkript. Antwort: -(1/2) / x² + C.

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Schritte auf dem Bildschirm

1. Die Aufgabe
Musterlösung
$\int {x}^{-3}\,dx$
2. Schritt für Schritt
1. $\int {x}^{-3}\,dx$
  Mit dem Integral beginnen
2. $\int {x}^{-3}\,dx = \frac{-\frac{1}{2}}{{x}^{2}}$
  Potenzregel: ∫ xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n+1)
3. $\int {x}^{-3}\,dx = \frac{-\frac{1}{2}}{{x}^{2}} + C$
  Vereinfachen und die Integrationskonstante addieren
3. Die Antwort
$\frac{-\frac{1}{2}}{{x}^{2}} + C$
∫ x^(-3) dx = -(1/2) / x² + C
4. Probe
- Das Ergebnis abgeleitet und an 8 Stichprobenstellen mit dem Integranden verglichen ✓

Transkript

Die Aufgabe. Hier ist die Aufgabe: Integral x hoch minus 3 dx. Bestimme das unbestimmte Integral (die Stammfunktion) von x hoch minus 3 nach x.

Schritt für Schritt. Mit dem Integral beginnen. Potenzregel: das Integral von x hoch n dx gleich x hoch n plus 1/(n plus 1). Vereinfachen und die Integrationskonstante addieren.

Die Antwort. Die Antwort lautet also -(1 durch 2) / x hoch zwei plus C. Eine Stammfunktion F erfüllt F Strich von x gleich f(x). Da die Ableitung jeder Konstanten 0 ist, unterscheiden sich alle Stammfunktionen um eine Konstante C.

Probe. Das Ergebnis abgeleitet und an 8 Stichprobenstellen mit dem Integranden verglichen, das stimmt.

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