Unbestimmte IntegraleAnalysisHochschule≈ 0:44

Integriere tan(x)² dx

Eine animierte Schritt-für-Schritt-Lektion. Drücke Abspielen, um jeden Schritt mit Untertiteln zu sehen, oder lies unten Schritte und Transkript. Antwort: tan(x) - x + C.

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Schritte auf dem Bildschirm

1. Die Aufgabe
Musterlösung
$\int {\tan\left( x\right)}^{2}\,dx$
2. Schritt für Schritt
1. $\int {\tan\left( x\right)}^{2}\,dx$
  Mit dem Integral beginnen
2. $\int {\tan\left( x\right)}^{2}\,dx = \tan\left( x\right)- x$
  Trigonometrischer Pythagoras: tan² u = sec² u − 1
3. $\int {\tan\left( x\right)}^{2}\,dx = \tan\left( x\right)- x + C$
  Vereinfachen und die Integrationskonstante addieren
3. Die Antwort
$\tan\left( x\right)- x + C$
∫ tan(x)² dx = tan(x) - x + C
4. Probe
- Das Ergebnis abgeleitet und an 8 Stichprobenstellen mit dem Integranden verglichen ✓

Transkript

Die Aufgabe. Hier ist die Aufgabe: Integriere tan(x) hoch zwei dx. Bestimme das unbestimmte Integral (die Stammfunktion) von tan(x) hoch zwei nach x.

Schritt für Schritt. Mit dem Integral beginnen. Trigonometrischer Pythagoras: tan hoch zwei u gleich sec hoch zwei u minus 1. Vereinfachen und die Integrationskonstante addieren.

Die Antwort. Die Antwort lautet also tan(x) minus x plus C. Eine Stammfunktion F erfüllt F Strich von x gleich f(x). Da die Ableitung jeder Konstanten 0 ist, unterscheiden sich alle Stammfunktionen um eine Konstante C.

Probe. Das Ergebnis abgeleitet und an 8 Stichprobenstellen mit dem Integranden verglichen, das stimmt.

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