Unbestimmte IntegraleAnalysisHochschule≈ 0:56

Integriere (ln x)/x

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Schritte auf dem Bildschirm

1. Die Aufgabe
Musterlösung
$\int \frac{\ln\left( x\right)}{x}\,dx$
2. Schritte, Teil 1
1. $\int \frac{\ln\left( x\right)}{x}\,dx$
  Mit dem Integral beginnen
2. $\int \frac{\ln\left( x\right)}{x}\,dx = \int {u}^{1}\,du$
  Substituiere u = ln(x), also du = (1 / x) dx
3. $\int {u}^{1}\,du = \frac{{u}^{2}}{2}$
  Potenzregel: ∫ xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n+1)
4. $\int \frac{\ln\left( x\right)}{x}\,dx = \frac{{\ln\left( x\right)}^{2}}{2}$
  Rücksubstitution u = ln(x)
3. Schritte, Teil 2
1. $\int \frac{\ln\left( x\right)}{x}\,dx = \frac{{\ln\left( x\right)}^{2}}{2} + C$
  Vereinfachen und die Integrationskonstante addieren
4. Die Antwort
$\frac{{\ln\left( x\right)}^{2}}{2} + C$
∫ (ln(x)) / x dx = ln(x)²/2 + C
5. Probe
- Das Ergebnis abgeleitet und an 8 Stichprobenstellen mit dem Integranden verglichen ✓

Transkript

Die Aufgabe. Hier ist die Aufgabe: Integriere (ln x)/x. Bestimme das unbestimmte Integral (Stammfunktion) von (ln(x)) / x bezüglich x.

Schritte, Teil 1. Mit dem Integral beginnen. Substituiere u gleich ln(x), also du gleich (1 / x) dx. Potenzregel: das Integral von x hoch n dx gleich x hoch n plus 1/(n plus 1). Rücksubstitution u gleich ln(x).

Schritte, Teil 2. Vereinfachen und die Integrationskonstante addieren.

Die Antwort. Die Antwort lautet also ln(x) hoch zwei/2 plus C. Eine Stammfunktion F erfüllt F Strich von x gleich f(x). Da die Ableitung jeder Konstanten 0 ist, unterscheiden sich alle Stammfunktionen um eine Konstante C.

Probe. Das Ergebnis abgeleitet und an 8 Stichprobenstellen mit dem Integranden verglichen, das stimmt.

Schritte auf dem Bildschirm

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