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Aufgabe lösen
Unbestimmte IntegraleAnalysisHochschule≈ 1:00

Integral von x² e^(x³

Eine animierte Schritt-für-Schritt-Lektion. Drücke Abspielen, um jeden Schritt mit Untertiteln zu sehen, oder lies unten Schritte und Transkript. Antwort: e^x³/3 + C.

Aufgezeichnetes Video: Die Stimme und die Schrift im Bild sind auf Englisch. Untertitel: Deutsch. Für die Vertonung in dieser Sprache öffnen Sie bitte die interaktive Version.

Englisches Video: MP4 herunterladen (0.4 MB) · Untertitel (WebVTT): Deutsch · Englische Untertitel (WebVTT)

Schritte auf dem Bildschirm

  1. 1. Die Aufgabe
    Musterlösung
    ∫x2ex3 dx\int {x}^{2} {e}^{{x}^{3}}\,dx
  2. 2. Schritte, Teil 1
    1. ∫x2ex3 dx\int {x}^{2} {e}^{{x}^{3}}\,dx
      Mit dem Integral beginnen
    2. ∫x2ex3 dx=13∫eu du\int {x}^{2} {e}^{{x}^{3}}\,dx = \frac{1}{3}\int {e}^{u}\,du
      Substituiere u = (x³), also du = (3x²) dx
    3. ∫eu du=eu\int {e}^{u}\,du = {e}^{u}
      Exponentialregel: ∫ eᵘ du = eᵘ (durch die innere Ableitung teilen)
    4. ∫x2ex3 dx=ex33\int {x}^{2} {e}^{{x}^{3}}\,dx = \frac{{e}^{{x}^{3}}}{3}
      Rücksubstitution von u = (x³)
  3. 3. Schritte, Teil 2
    1. ∫x2ex3 dx=ex33+C\int {x}^{2} {e}^{{x}^{3}}\,dx = \frac{{e}^{{x}^{3}}}{3} + C
      Vereinfachen und die Integrationskonstante addieren
  4. 4. Die Antwort
    ex33+C\frac{{e}^{{x}^{3}}}{3} + C

    ∫ x² e^(x³) dx = e^x³/3 + C

  5. 5. Probe
    • Das Ergebnis abgeleitet und an 8 Stichprobenstellen mit dem Integranden verglichen ✓

Transkript

Die Aufgabe. Hier ist die Aufgabe: Integral von x hoch zwei e hoch x hoch drei). Bestimme das unbestimmte Integral (Stammfunktion) von x hoch zwei e hoch x hoch drei) bezüglich x.

Schritte, Teil 1. Mit dem Integral beginnen. Substituiere u gleich (x hoch drei), also du gleich (3x hoch zwei) dx. Exponentialregel: das Integral von eᵘ du gleich eᵘ (durch die innere Ableitung teilen). Rücksubstitution von u gleich (x hoch drei).

Schritte, Teil 2. Vereinfachen und die Integrationskonstante addieren.

Die Antwort. Die Antwort lautet also e hoch x hoch drei/3 plus C. Eine Stammfunktion F erfüllt F Strich von x gleich f(x). Da die Ableitung jeder Konstanten 0 ist, unterscheiden sich alle Stammfunktionen um eine Konstante C.

Probe. Das Ergebnis abgeleitet und an 8 Stichprobenstellen mit dem Integranden verglichen, das stimmt.

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