Unbestimmte IntegraleAnalysisHochschule≈ 0:53

Stammfunktion von x sin(x)

Eine animierte Schritt-für-Schritt-Lektion. Drücke Abspielen, um jeden Schritt mit Untertiteln zu sehen, oder lies unten Schritte und Transkript. Antwort: sin(x) - x·cos(x) + C.

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Schritte auf dem Bildschirm

1. Die Aufgabe
Musterlösung
$\int x \sin\left( x\right)\,dx$
2. Schritt für Schritt
1. $\int x \sin\left( x\right)\,dx$
  Mit dem Integral beginnen
2. $\int u\,dv = uv - \int v\,du$
  Partielle Integration (Tabellenverfahren)
3. $\int x \sin\left( x\right)\,dx = \sin\left( x\right)- x \cos\left( x\right)$
  Die Produkte mit abwechselnden Vorzeichen zusammenfassen
4. $\int x \sin\left( x\right)\,dx = \sin\left( x\right)- x \cos\left( x\right) + C$
  Vereinfachen und die Integrationskonstante addieren
3. Die Antwort
$\sin\left( x\right)- x \cos\left( x\right) + C$
∫ x sin(x) dx = sin(x) - x·cos(x) + C
4. Probe
- Das Ergebnis abgeleitet und an 8 Stichprobenstellen mit dem Integranden verglichen ✓

Transkript

Die Aufgabe. Hier ist die Aufgabe: Stammfunktion von x sin(x). Bestimme das unbestimmte Integral (die Stammfunktion) von x sin(x) nach x.

Schritt für Schritt. Mit dem Integral beginnen. Partielle Integration (Tabellenverfahren). Das Polynom x ableiten, bis es 0 erreicht, sin(x) ebenso oft integrieren und mit abwechselnden Vorzeichen zusammensetzen. Die Produkte mit abwechselnden Vorzeichen zusammenfassen. Vereinfachen und die Integrationskonstante addieren.

Die Antwort. Die Antwort lautet also sin(x) minus x mal cos(x) plus C. Eine Stammfunktion F erfüllt F Strich von x gleich f(x). Da die Ableitung jeder Konstanten 0 ist, unterscheiden sich alle Stammfunktionen um eine Konstante C.

Probe. Das Ergebnis abgeleitet und an 8 Stichprobenstellen mit dem Integranden verglichen, das stimmt.

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