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Aufgabe lösen
Unbestimmte IntegraleAnalysisHochschule≈ 0:53

Integral von x cos(x)

Eine animierte Schritt-für-Schritt-Lektion. Drücke Abspielen, um jeden Schritt mit Untertiteln zu sehen, oder lies unten Schritte und Transkript. Antwort: x·sin(x) + cos(x) + C.

Aufgezeichnetes Video: Die Stimme und die Schrift im Bild sind auf Englisch. Untertitel: Deutsch. Für die Vertonung in dieser Sprache öffnen Sie bitte die interaktive Version.

Englisches Video: MP4 herunterladen (0.4 MB) · Untertitel (WebVTT): Deutsch · Englische Untertitel (WebVTT)

Schritte auf dem Bildschirm

  1. 1. Die Aufgabe
    Musterlösung
    ∫xcos⁡(x) dx\int x \cos\left( x\right)\,dx
  2. 2. Schritt für Schritt
    1. ∫xcos⁡(x) dx\int x \cos\left( x\right)\,dx
      Mit dem Integral beginnen
    2. ∫u dv=uv−∫v du\int u\,dv = uv - \int v\,du
      Partielle Integration (Tabellenverfahren)
    3. ∫xcos⁡(x) dx=xsin⁡(x)+cos⁡(x)\int x \cos\left( x\right)\,dx = x \sin\left( x\right)+\cos\left( x\right)
      Die Produkte mit abwechselnden Vorzeichen zusammenfassen
    4. ∫xcos⁡(x) dx=xsin⁡(x)+cos⁡(x)+C\int x \cos\left( x\right)\,dx = x \sin\left( x\right)+\cos\left( x\right) + C
      Vereinfachen und die Integrationskonstante addieren
  3. 3. Die Antwort
    xsin⁡(x)+cos⁡(x)+C x \sin\left( x\right)+\cos\left( x\right) + C

    ∫ x cos(x) dx = x·sin(x) + cos(x) + C

  4. 4. Probe
    • Das Ergebnis abgeleitet und an 8 Stichprobenstellen mit dem Integranden verglichen ✓

Transkript

Die Aufgabe. Hier ist die Aufgabe: Integral von x cos(x). Bestimme das unbestimmte Integral (die Stammfunktion) von x cos(x) nach x.

Schritt für Schritt. Mit dem Integral beginnen. Partielle Integration (Tabellenverfahren). Das Polynom x ableiten, bis es 0 erreicht, cos(x) ebenso oft integrieren und mit abwechselnden Vorzeichen zusammensetzen. Die Produkte mit abwechselnden Vorzeichen zusammenfassen. Vereinfachen und die Integrationskonstante addieren.

Die Antwort. Die Antwort lautet also x mal sin(x) plus cos(x) plus C. Eine Stammfunktion F erfüllt F Strich von x gleich f(x). Da die Ableitung jeder Konstanten 0 ist, unterscheiden sich alle Stammfunktionen um eine Konstante C.

Probe. Das Ergebnis abgeleitet und an 8 Stichprobenstellen mit dem Integranden verglichen, das stimmt.

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