Unbestimmte IntegraleAnalysisHochschule≈ 0:51

Berechne ∫ 2x/(x²+1) dx

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Schritte auf dem Bildschirm

1. Die Aufgabe
Musterlösung
$\int \frac{2x}{{x}^{2}+1}\,dx$
2. Schritt für Schritt
1. $\int \frac{2x}{{x}^{2}+1}\,dx$
  Mit dem Integral beginnen
2. $\int \frac{2x}{{x}^{2}+1}\,dx = \ln\left(\left|{x}^{2}+1\right|\right)$
  Logarithmusregel: Der Zähler ist ein konstantes Vielfaches der Ableitung des Nenners, ∫ u′/u dx = ln|u|
3. $\int \frac{2x}{{x}^{2}+1}\,dx = \ln\left(\left|{x}^{2}+1\right|\right) + C$
  Vereinfachen und die Integrationskonstante addieren
3. Die Antwort
$\ln\left(\left|{x}^{2}+1\right|\right) + C$
∫ 2 x / (x² + 1) dx = ln(abs(x² + 1)) + C
4. Probe
- Das Ergebnis abgeleitet und an 8 Stichprobenstellen mit dem Integranden verglichen ✓

Transkript

Die Aufgabe. Hier ist die Aufgabe: das Integral von 2x/(x hoch zwei plus 1) dx. Bestimme das unbestimmte Integral (Stammfunktion) von 2 x / (x hoch zwei plus 1) nach x.

Schritt für Schritt. Mit dem Integral beginnen. Logarithmusregel: Der Zähler ist ein konstantes Vielfaches der Ableitung des Nenners, das Integral von u Strich /u dx gleich ln|u|. Vereinfachen und die Integrationskonstante addieren.

Die Antwort. Die Antwort lautet also ln(abs(x hoch zwei plus 1)) plus C. Eine Stammfunktion F erfüllt F Strich von x gleich f(x). Da die Ableitung jeder Konstanten 0 ist, unterscheiden sich alle Stammfunktionen um eine Konstante C.

Probe. Das Ergebnis abgeleitet und an 8 Stichprobenstellen mit dem Integranden verglichen, das stimmt.

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