Unbestimmte IntegraleAnalysisHochschule≈ 0:53

Integral (2x+1)³ dx

Eine animierte Schritt-für-Schritt-Lektion. Drücke Abspielen, um jeden Schritt mit Untertiteln zu sehen, oder lies unten Schritte und Transkript. Antwort: (2 x + 1)⁴/8 + C.

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Schritte auf dem Bildschirm

1. Die Aufgabe
Musterlösung
$\int {\left(2x+1\right)}^{3}\,dx$
2. Schritt für Schritt
1. $\int {\left(2x+1\right)}^{3}\,dx$
  Mit dem Integral beginnen
2. $\int {\left(2x+1\right)}^{3}\,dx = \frac{{\left(2x+1\right)}^{4}}{8}$
  Lineare Substitution u = ax + b mit der Potenzregel: ∫ uⁿ du = uⁿ⁺¹/(n+1), durch a teilen
3. $\int {\left(2x+1\right)}^{3}\,dx = \frac{{\left(2x+1\right)}^{4}}{8} + C$
  Vereinfachen und die Integrationskonstante addieren
3. Die Antwort
$\frac{{\left(2x+1\right)}^{4}}{8} + C$
∫ (2 x + 1)³ dx = (2 x + 1)⁴/8 + C
4. Probe
- Das Ergebnis abgeleitet und an 8 Stichprobenstellen mit dem Integranden verglichen ✓

Transkript

Die Aufgabe. Hier ist die Aufgabe: Integral (2x plus 1) hoch drei dx. Bestimme das unbestimmte Integral (die Stammfunktion) von (2 x plus 1) hoch drei nach x.

Schritt für Schritt. Mit dem Integral beginnen. Lineare Substitution u gleich ax plus b mit der Potenzregel: das Integral von u hoch n du gleich u hoch n plus 1/(n plus 1), durch a teilen. Vereinfachen und die Integrationskonstante addieren.

Die Antwort. Die Antwort lautet also (2 x plus 1) hoch 4 durch 8 plus C. Eine Stammfunktion F erfüllt F Strich von x gleich f(x). Da die Ableitung jeder Konstanten 0 ist, unterscheiden sich alle Stammfunktionen um eine Konstante C.

Probe. Das Ergebnis abgeleitet und an 8 Stichprobenstellen mit dem Integranden verglichen, das stimmt.

Schritte auf dem Bildschirm

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