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Aufgabe lösen
Unbestimmte IntegraleAnalysisHochschule≈ 0:56

Integriere sin(2x)x

Eine animierte Schritt-für-Schritt-Lektion. Drücke Abspielen, um jeden Schritt mit Untertiteln zu sehen, oder lies unten Schritte und Transkript. Antwort: -(x·cos(2x) / 2) + sin(2x) / 4 + C.

Aufgezeichnetes Video: Die Stimme und die Schrift im Bild sind auf Englisch. Untertitel: Deutsch. Für die Vertonung in dieser Sprache öffnen Sie bitte die interaktive Version.

Englisches Video: MP4 herunterladen (0.4 MB) · Untertitel (WebVTT): Deutsch · Englische Untertitel (WebVTT)

Schritte auf dem Bildschirm

  1. 1. Die Aufgabe
    Musterlösung
    ∫sin⁡(2x)x dx\int \sin\left(2x\right) x\,dx
  2. 2. Schritt für Schritt
    1. ∫sin⁡(2x)x dx\int \sin\left(2x\right) x\,dx
      Mit dem Integral beginnen
    2. ∫u dv=uv−∫v du\int u\,dv = uv - \int v\,du
      Partielle Integration (Tabellenverfahren)
    3. ∫sin⁡(2x)x dx=−xcos⁡(2x)2+sin⁡(2x)4\int \sin\left(2x\right) x\,dx = -\frac{x \cos\left(2x\right)}{2}+\frac{\sin\left(2x\right)}{4}
      Die Produkte mit abwechselnden Vorzeichen zusammenfassen
    4. ∫sin⁡(2x)x dx=−xcos⁡(2x)2+sin⁡(2x)4+C\int \sin\left(2x\right) x\,dx = -\frac{x \cos\left(2x\right)}{2}+\frac{\sin\left(2x\right)}{4} + C
      Vereinfachen und die Integrationskonstante addieren
  3. 3. Die Antwort
    −xcos⁡(2x)2+sin⁡(2x)4+C-\frac{x \cos\left(2x\right)}{2}+\frac{\sin\left(2x\right)}{4} + C

    ∫ sin(2x) x dx = -(x·cos(2x) / 2) + sin(2x) / 4 + C

  4. 4. Probe
    • Das Ergebnis abgeleitet und an 8 Stichprobenstellen mit dem Integranden verglichen ✓

Transkript

Die Aufgabe. Hier ist die Aufgabe: Integriere sin(2x)x. Bestimme das unbestimmte Integral (die Stammfunktion) von sin(2 x) x nach x.

Schritt für Schritt. Mit dem Integral beginnen. Partielle Integration (Tabellenverfahren). Das Polynom x ableiten, bis es 0 erreicht, sin(2 x) ebenso oft integrieren und mit abwechselnden Vorzeichen zusammensetzen. Die Produkte mit abwechselnden Vorzeichen zusammenfassen. Vereinfachen und die Integrationskonstante addieren.

Die Antwort. Die Antwort lautet also -(x mal cos(2x) / 2) plus sin(2x) / 4 plus C. Eine Stammfunktion F erfüllt F Strich von x gleich f(x). Da die Ableitung jeder Konstanten 0 ist, unterscheiden sich alle Stammfunktionen um eine Konstante C.

Probe. Das Ergebnis abgeleitet und an 8 Stichprobenstellen mit dem Integranden verglichen, das stimmt.

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