Unbestimmte IntegraleAnalysisHochschule≈ 1:03

Integriere e^(2x)cos(x)

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Schritte auf dem Bildschirm

1. Die Aufgabe
Musterlösung
$\int {e}^{2x} \cos\left( x\right)\,dx$
2. Schritt für Schritt
1. $\int {e}^{2x} \cos\left( x\right)\,dx$
  Mit dem Integral beginnen
2. $\int e^{ax}\cos bx\,dx = \frac{e^{ax}(a\cos bx + b\sin bx)}{a^2+b^2}$
  Zweimalige partielle Integration
3. $\int {e}^{2x} \cos\left( x\right)\,dx = \frac{{e}^{2x} \left(2\cos\left( x\right)+\sin\left( x\right)\right)}{5}$
  Exponential × trigonometrisch (zweimalige partielle Integration)
4. $\int {e}^{2x} \cos\left( x\right)\,dx = \frac{{e}^{2x} \left(2\cos\left( x\right)+\sin\left( x\right)\right)}{5} + C$
  Vereinfachen und die Integrationskonstante addieren
3. Die Antwort
$\frac{{e}^{2x} \left(2\cos\left( x\right)+\sin\left( x\right)\right)}{5} + C$
∫ e^(2x) cos(x) dx = e^(2x)·(2cos(x) + sin(x)) / 5 + C
4. Probe
- Das Ergebnis abgeleitet und an 8 Stichprobenstellen mit dem Integranden verglichen ✓

Transkript

Die Aufgabe. Hier ist die Aufgabe: Integriere e hoch 2x cos(x). Bestimme das unbestimmte Integral (die Stammfunktion) von e hoch 2x cos(x) nach x.

Schritt für Schritt. Mit dem Integral beginnen. Zweimalige partielle Integration. Zweimalige partielle Integration führt zum ursprünglichen Integral I zurück, also I gleich e^ ax (a cos bx plus b sin bx)/(a hoch zwei plus b hoch zwei) mit einem gleich 2, b gleich 1. Exponential mal trigonometrisch (zweimalige partielle Integration). Vereinfachen und die Integrationskonstante addieren.

Die Antwort. Die Antwort lautet also e hoch 2x mal (2cos(x) plus sin(x)) / 5 plus C. Eine Stammfunktion F erfüllt F Strich von x gleich f(x). Da die Ableitung jeder Konstanten 0 ist, unterscheiden sich alle Stammfunktionen um eine Konstante C.

Probe. Das Ergebnis abgeleitet und an 8 Stichprobenstellen mit dem Integranden verglichen, das stimmt.

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