Unbestimmte IntegraleAnalysisHochschule≈ 0:46

Berechne ∫ sin(x)² dx

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Schritte auf dem Bildschirm

1. Die Aufgabe
Musterlösung
$\int {\sin\left( x\right)}^{2}\,dx$
2. Schritt für Schritt
1. $\int {\sin\left( x\right)}^{2}\,dx$
  Mit dem Integral beginnen
2. $\int {\sin\left( x\right)}^{2}\,dx = \frac{x}{2}-\frac{\sin\left(2x\right)}{4}$
  Potenzreduktionsformel: sin² u = (1 − cos 2u)/2
3. $\int {\sin\left( x\right)}^{2}\,dx = \frac{x}{2}-\frac{\sin\left(2x\right)}{4} + C$
  Vereinfachen und die Integrationskonstante addieren
3. Die Antwort
$\frac{x}{2}-\frac{\sin\left(2x\right)}{4} + C$
∫ sin(x)² dx = x / 2 - sin(2x) / 4 + C
4. Probe
- Das Ergebnis abgeleitet und an 8 Stichprobenstellen mit dem Integranden verglichen ✓

Transkript

Die Aufgabe. Hier ist die Aufgabe: das Integral von sin(x) hoch zwei dx. Bestimme das unbestimmte Integral (die Stammfunktion) von sin(x) hoch zwei nach x.

Schritt für Schritt. Mit dem Integral beginnen. Potenzreduktionsformel: sin hoch zwei u gleich (1 minus cos 2u)/2. Vereinfachen und die Integrationskonstante addieren.

Die Antwort. Die Antwort lautet also x / 2 minus sin(2x) / 4 plus C. Eine Stammfunktion F erfüllt F Strich von x gleich f(x). Da die Ableitung jeder Konstanten 0 ist, unterscheiden sich alle Stammfunktionen um eine Konstante C.

Probe. Das Ergebnis abgeleitet und an 8 Stichprobenstellen mit dem Integranden verglichen, das stimmt.

Schritte auf dem Bildschirm

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