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Aufgabe lösen
Unbestimmte IntegraleAnalysisHochschule≈ 0:52

Berechne ∫ x/(x² + 4) dx

Eine animierte Schritt-für-Schritt-Lektion. Drücke Abspielen, um jeden Schritt mit Untertiteln zu sehen, oder lies unten Schritte und Transkript. Antwort: ln(abs(x² + 4)) / 2 + C.

Aufgezeichnetes Video: Die Stimme und die Schrift im Bild sind auf Englisch. Untertitel: Deutsch. Für die Vertonung in dieser Sprache öffnen Sie bitte die interaktive Version.

Englisches Video: MP4 herunterladen (0.3 MB) · Untertitel (WebVTT): Deutsch · Englische Untertitel (WebVTT)

Schritte auf dem Bildschirm

  1. 1. Die Aufgabe
    Musterlösung
    ∫xx2+4 dx\int \frac{x}{{x}^{2}+4}\,dx
  2. 2. Schritt für Schritt
    1. ∫xx2+4 dx\int \frac{x}{{x}^{2}+4}\,dx
      Mit dem Integral beginnen
    2. ∫xx2+4 dx=ln⁡(∣x2+4∣)2\int \frac{x}{{x}^{2}+4}\,dx = \frac{\ln\left(\left|{x}^{2}+4\right|\right)}{2}
      Logarithmusregel: Der Zähler ist ein konstantes Vielfaches der Ableitung des Nenners, ∫ u′/u dx = ln|u|
    3. ∫xx2+4 dx=ln⁡(∣x2+4∣)2+C\int \frac{x}{{x}^{2}+4}\,dx = \frac{\ln\left(\left|{x}^{2}+4\right|\right)}{2} + C
      Vereinfachen und die Integrationskonstante addieren
  3. 3. Die Antwort
    ln⁡(∣x2+4∣)2+C\frac{\ln\left(\left|{x}^{2}+4\right|\right)}{2} + C

    ∫ x / (x² + 4) dx = ln(abs(x² + 4)) / 2 + C

  4. 4. Probe
    • Das Ergebnis abgeleitet und an 8 Stichprobenstellen mit dem Integranden verglichen ✓

Transkript

Die Aufgabe. Hier ist die Aufgabe: das Integral von x/(x hoch zwei plus 4) dx. Bestimme das unbestimmte Integral (Stammfunktion) von x / (x hoch zwei plus 4) nach x.

Schritt für Schritt. Mit dem Integral beginnen. Logarithmusregel: Der Zähler ist ein konstantes Vielfaches der Ableitung des Nenners, das Integral von u Strich /u dx gleich ln|u|. Vereinfachen und die Integrationskonstante addieren.

Die Antwort. Die Antwort lautet also ln(abs(x hoch zwei plus 4)) / 2 plus C. Eine Stammfunktion F erfüllt F Strich von x gleich f(x). Da die Ableitung jeder Konstanten 0 ist, unterscheiden sich alle Stammfunktionen um eine Konstante C.

Probe. Das Ergebnis abgeleitet und an 8 Stichprobenstellen mit dem Integranden verglichen, das stimmt.

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