Unbestimmte IntegraleAnalysisHochschule≈ 0:48

Integral von e^(3x)

Eine animierte Schritt-für-Schritt-Lektion. Drücke Abspielen, um jeden Schritt mit Untertiteln zu sehen, oder lies unten Schritte und Transkript. Antwort: e^(3x) / 3 + C.

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Schritte auf dem Bildschirm

1. Die Aufgabe
Musterlösung
$\int {e}^{3x}\,dx$
2. Schritt für Schritt
1. $\int {e}^{3x}\,dx$
  Mit dem Integral beginnen
2. $\int {e}^{3x}\,dx = \frac{{e}^{3x}}{3}$
  Exponentialregel: ∫ eᵘ du = eᵘ (durch die innere Ableitung teilen)
3. $\int {e}^{3x}\,dx = \frac{{e}^{3x}}{3} + C$
  Vereinfachen und die Integrationskonstante addieren
3. Die Antwort
$\frac{{e}^{3x}}{3} + C$
∫ e^(3x) dx = e^(3x) / 3 + C
4. Probe
- Das Ergebnis abgeleitet und an 8 Stichprobenstellen mit dem Integranden verglichen ✓

Transkript

Die Aufgabe. Hier ist die Aufgabe: Integral von e hoch 3x. Bestimme das unbestimmte Integral (die Stammfunktion) von e hoch 3x nach x.

Schritt für Schritt. Mit dem Integral beginnen. Exponentialregel: das Integral von eᵘ du gleich eᵘ (durch die innere Ableitung teilen). Vereinfachen und die Integrationskonstante addieren.

Die Antwort. Die Antwort lautet also e hoch 3x / 3 plus C. Eine Stammfunktion F erfüllt F Strich von x gleich f(x). Da die Ableitung jeder Konstanten 0 ist, unterscheiden sich alle Stammfunktionen um eine Konstante C.

Probe. Das Ergebnis abgeleitet und an 8 Stichprobenstellen mit dem Integranden verglichen, das stimmt.

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