Unbestimmte IntegraleAnalysisHochschule≈ 0:50

Integriere 1/(x(x + 1)) dx

Eine animierte Schritt-für-Schritt-Lektion. Drücke Abspielen, um jeden Schritt mit Untertiteln zu sehen, oder lies unten Schritte und Transkript. Antwort: ln(abs(x)) - ln(abs(x + 1)) + C.

GeschwindigkeitSprache

Aufgezeichnetes Video: Die Stimme und die Schrift im Bild sind auf Englisch. Untertitel: Deutsch. Für die Vertonung in dieser Sprache öffnen Sie bitte die interaktive Version.

Englisches Video: MP4 herunterladen (0.3 MB) · Untertitel (WebVTT): Deutsch · Englische Untertitel (WebVTT)

Schritte auf dem Bildschirm

1. Die Aufgabe
Musterlösung
$\int \frac{1}{x \left( x+1\right)}\,dx$
2. Schritt für Schritt
1. $\int \frac{1}{x \left( x+1\right)}\,dx$
  Mit dem Integral beginnen
2. $\int \frac{1}{x \left( x+1\right)}\,dx = \ln\left(\left| x\right|\right)-\ln\left(\left| x+1\right|\right)$
  Partialbruchzerlegung: 1/((x − r₁)(x − r₂)) in A/(x − r₁) + B/(x − r₂) aufteilen
3. $\int \frac{1}{x \left( x+1\right)}\,dx = \ln\left(\left| x\right|\right)-\ln\left(\left| x+1\right|\right) + C$
  Vereinfachen und die Integrationskonstante addieren
3. Die Antwort
$\ln\left(\left| x\right|\right)-\ln\left(\left| x+1\right|\right) + C$
∫ 1 / (x(x + 1)) dx = ln(abs(x)) - ln(abs(x + 1)) + C
4. Probe
- Das Ergebnis abgeleitet und an 8 Stichprobenstellen mit dem Integranden verglichen ✓

Transkript

Die Aufgabe. Hier ist die Aufgabe: Integriere 1/(x(x plus 1)) dx. Bestimme das unbestimmte Integral (Stammfunktion) von 1 / (x(x plus 1)) bezüglich x.

Schritt für Schritt. Mit dem Integral beginnen. Partialbruchzerlegung: 1/((x minus r₁)(x minus r₂)) in A/(x minus r₁) plus B/(x minus r₂) aufteilen. Vereinfachen und die Integrationskonstante addieren.

Die Antwort. Die Antwort lautet also ln(abs(x)) minus ln(abs(x plus 1)) plus C. Eine Stammfunktion F erfüllt F Strich von x gleich f(x). Da die Ableitung jeder Konstanten 0 ist, unterscheiden sich alle Stammfunktionen um eine Konstante C.

Probe. Das Ergebnis abgeleitet und an 8 Stichprobenstellen mit dem Integranden verglichen, das stimmt.

Schritte auf dem Bildschirm

Transkript

Ähnliche Lektionen