Unbestimmte IntegraleAnalysisHochschule≈ 0:50

Integral von 1/x

Eine animierte Schritt-für-Schritt-Lektion. Drücke Abspielen, um jeden Schritt mit Untertiteln zu sehen, oder lies unten Schritte und Transkript. Antwort: ln(abs(x)) + C.

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Schritte auf dem Bildschirm

1. Die Aufgabe
Musterlösung
$\int \frac{1}{x}\,dx$
2. Schritt für Schritt
1. $\int \frac{1}{x}\,dx$
  Mit dem Integral beginnen
2. $\int {x}^{-1}\,dx = \ln\left(\left| x\right|\right)$
  Kehrwertregel: ∫ 1/x dx = ln|x|
3. $\int 1{x}^{-1}\,dx = \ln\left(\left| x\right|\right)$
  Faktorregel: ∫ k·f dx = k∫ f dx
4. $\int \frac{1}{x}\,dx = \ln\left(\left| x\right|\right) + C$
  Vereinfachen und die Integrationskonstante addieren
3. Die Antwort
$\ln\left(\left| x\right|\right) + C$
∫ 1 / x dx = ln(abs(x)) + C
4. Probe
- Das Ergebnis abgeleitet und an 8 Stichprobenstellen mit dem Integranden verglichen ✓

Transkript

Die Aufgabe. Hier ist die Aufgabe: Integral von 1/x. Bestimme das unbestimmte Integral (die Stammfunktion) von 1 / x nach x.

Schritt für Schritt. Mit dem Integral beginnen. Kehrwertregel: das Integral von 1/x dx gleich ln|x|. Faktorregel: das Integral von k mal f dx gleich k das Integral von f dx. Vereinfachen und die Integrationskonstante addieren.

Die Antwort. Die Antwort lautet also ln(abs(x)) plus C. Eine Stammfunktion F erfüllt F Strich von x gleich f(x). Da die Ableitung jeder Konstanten 0 ist, unterscheiden sich alle Stammfunktionen um eine Konstante C.

Probe. Das Ergebnis abgeleitet und an 8 Stichprobenstellen mit dem Integranden verglichen, das stimmt.

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