Unbestimmte IntegraleAnalysisHochschule≈ 0:59

Integriere x √(x² + 1)

Eine animierte Schritt-für-Schritt-Lektion. Drücke Abspielen, um jeden Schritt mit Untertiteln zu sehen, oder lies unten Schritte und Transkript. Antwort: (x² + 1)^(3/2) / 3 + C.

GeschwindigkeitSprache

Kapitel

Transkript

Aufgezeichnetes Video: Die Stimme und die Schrift im Bild sind auf Englisch. Untertitel: Deutsch. Für die Vertonung in dieser Sprache öffnen Sie bitte die interaktive Version.

Englisches Video: MP4 herunterladen (0.4 MB) · Untertitel (WebVTT): Deutsch · Englische Untertitel (WebVTT)

Schritte auf dem Bildschirm

1. Die Aufgabe
Musterlösung
$\int x \sqrt{{x}^{2}+1}\,dx$
2. Schritte, Teil 1
1. $\int x \sqrt{{x}^{2}+1}\,dx$
  Mit dem Integral beginnen
2. $\int x \sqrt{{x}^{2}+1}\,dx = \frac{1}{2}\int \sqrt{u}\,du$
  Substituiere u = x² + 1, also du = (2x) dx
3. $\int \sqrt{u}\,du = \frac{{u}^{\frac{3}{2}}\cdot2}{3}$
  ∫ √u du = (2/3)u^(3/2)
4. $\int x \sqrt{{x}^{2}+1}\,dx = \frac{{\left({x}^{2}+1\right)}^{\frac{3}{2}}}{3}$
  Rücksubstitution von u = x² + 1
3. Schritte, Teil 2
1. $\int x \sqrt{{x}^{2}+1}\,dx = \frac{{\left({x}^{2}+1\right)}^{\frac{3}{2}}}{3} + C$
  Vereinfachen und die Integrationskonstante addieren
4. Die Antwort
$\frac{{\left({x}^{2}+1\right)}^{\frac{3}{2}}}{3} + C$
∫ x sqrt(x² + 1) dx = (x² + 1)^(3/2) / 3 + C
5. Probe
- Das Ergebnis abgeleitet und an 8 Stichprobenstellen mit dem Integranden verglichen ✓

Transkript

Die Aufgabe. Hier ist die Aufgabe: Integriere x sqrt(x hoch zwei plus 1). Bestimme das unbestimmte Integral (die Stammfunktion) von x sqrt(x hoch zwei plus 1) nach x.

Schritte, Teil 1. Mit dem Integral beginnen. Substituiere u gleich x hoch zwei plus 1, also du gleich (2x) dx. das Integral von die Wurzel aus u du gleich (2 durch 3)u hoch 3 durch 2). Rücksubstitution von u gleich x hoch zwei plus 1.

Schritte, Teil 2. Vereinfachen und die Integrationskonstante addieren.

Die Antwort. Die Antwort lautet also (x hoch zwei plus 1) hoch 3 durch 2) / 3 plus C. Eine Stammfunktion F erfüllt F Strich von x gleich f(x). Da die Ableitung jeder Konstanten 0 ist, unterscheiden sich alle Stammfunktionen um eine Konstante C.

Probe. Das Ergebnis abgeleitet und an 8 Stichprobenstellen mit dem Integranden verglichen, das stimmt.

Schritte auf dem Bildschirm

Transkript

Ähnliche Lektionen