Unbestimmte IntegraleAnalysisHochschule≈ 0:49

Integriere x² ln(x)

Eine animierte Schritt-für-Schritt-Lektion. Drücke Abspielen, um jeden Schritt mit Untertiteln zu sehen, oder lies unten Schritte und Transkript. Antwort: x³(ln(x) / 3 - 1/9) + C.

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Schritte auf dem Bildschirm

1. Die Aufgabe
Musterlösung
$\int {x}^{2} \ln\left( x\right)\,dx$
2. Schritt für Schritt
1. $\int {x}^{2} \ln\left( x\right)\,dx$
  Mit dem Integral beginnen
2. $\int u\,dv = uv - \int v\,du,\quad u = \ln\left( x\right),\ dv = {x}^{2}\,dx$
  Partielle Integration mit u = ln, dv = Polynom
3. $\int {x}^{2} \ln\left( x\right)\,dx = {x}^{3} \left(\frac{\ln\left( x\right)}{3}-\frac{1}{9}\right)$
  Partielle Integration anwenden und das verbleibende Polynom integrieren
4. $\int {x}^{2} \ln\left( x\right)\,dx = {x}^{3} \left(\frac{\ln\left( x\right)}{3}-\frac{1}{9}\right) + C$
  Vereinfachen und die Integrationskonstante addieren
3. Die Antwort
${x}^{3} \left(\frac{\ln\left( x\right)}{3}-\frac{1}{9}\right) + C$
∫ x² ln(x) dx = x³(ln(x) / 3 - 1/9) + C
4. Probe
- Das Ergebnis abgeleitet und an 8 Stichprobenstellen mit dem Integranden verglichen ✓

Transkript

Die Aufgabe. Hier ist die Aufgabe: Integriere x hoch zwei ln(x). Bestimme das unbestimmte Integral (Stammfunktion) von x hoch zwei ln(x) bezüglich x.

Schritt für Schritt. Mit dem Integral beginnen. Partielle Integration mit u gleich ln, dv gleich Polynom. Partielle Integration anwenden und das verbleibende Polynom integrieren. Vereinfachen und die Integrationskonstante addieren.

Die Antwort. Die Antwort lautet also x hoch drei(ln(x) / 3 minus 1 durch 9) plus C. Eine Stammfunktion F erfüllt F Strich von x gleich f(x). Da die Ableitung jeder Konstanten 0 ist, unterscheiden sich alle Stammfunktionen um eine Konstante C.

Probe. Das Ergebnis abgeleitet und an 8 Stichprobenstellen mit dem Integranden verglichen, das stimmt.

Schritte auf dem Bildschirm

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