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Aufgabe lösen
Terme vereinfachenAlgebraOberstufe≈ 1:00

Vereinfache (2x² - 8)/(x - 2)

Eine animierte Schritt-für-Schritt-Lektion. Drücke Abspielen, um jeden Schritt mit Untertiteln zu sehen, oder lies unten Schritte und Transkript. Antwort: 2(x + 2), für x ≠ 2.

Aufgezeichnetes Video: Die Stimme und die Schrift im Bild sind auf Englisch. Untertitel: Deutsch. Für die Vertonung in dieser Sprache öffnen Sie bitte die interaktive Version.

Englisches Video: MP4 herunterladen (0.4 MB) · Untertitel (WebVTT): Deutsch · Englische Untertitel (WebVTT)

Schritte auf dem Bildschirm

  1. 1. Die Aufgabe
    Musterlösung
    2x2−8x−2\frac{2{x}^{2}-8}{x-2}
  2. 2. Schritt für Schritt
    1. 2x2−8x−2\frac{2x^{2} - 8}{x - 2}
      Als einen einzigen Bruch schreiben
    2. 2(x−2)(x+2)x−2\frac{2(x - 2)(x + 2)}{x - 2}
      Zähler und Nenner faktorisieren
    3. 2(x+2)1\frac{2(x + 2)}{1}
      Den gemeinsamen Faktor kürzen
    4. Die ausgeschlossenen Werte angeben
  3. 3. Die Antwort
    2(x+2)2(x + 2)

    (2x^2 - 8)/(x - 2) = 2(x + 2)

  4. 4. Probe
    • Die vereinfachte Form wurde an vier Testpunkten mit der ursprünglichen verglichen und stimmt überein.

Transkript

Die Aufgabe. Hier ist die Aufgabe: (2x hoch zwei minus 8)/(x minus 2). Den Bruchterm in x vereinfachen: faktorisieren, gemeinsame Faktoren kürzen und die ausgeschlossenen Werte angeben.

Schritt für Schritt. Als einen einzigen Bruch schreiben. Zähler und Nenner faktorisieren. Den gemeinsamen Faktor kürzen. Der Faktor x minus 2 kommt im Zähler und im Nenner vor. Ihn zu kürzen ändert den Wert überall dort nicht, wo der ursprüngliche Term definiert ist. Die ausgeschlossenen Werte angeben. Der ursprüngliche Term ist nicht definiert, wo ein Nenner (oder Divisor) null ist: x ungleich 2. Diese Einschränkungen bleiben bestehen, auch wenn ein Faktor gekürzt wurde.

Die Antwort. Die Antwort lautet also 2(x plus 2), für x ungleich 2. Vollständig gekürzt lautet das Ergebnis 2(x plus 2) (ausmultipliziert: 2x plus 4). Ausgeschlossene Werte: x ungleich 2.

Probe. Die vereinfachte Form wurde an vier Testpunkten mit der ursprünglichen verglichen und stimmt überein.

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