Terme vereinfachenAlgebraOberstufe≈ 0:48

Vereinfache tan(x)cos(x)

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Schritte auf dem Bildschirm

1. Die Aufgabe
Musterlösung
$\tan\left( x\right) \cos\left( x\right)$
2. Schritt für Schritt
1. $\tan\theta = \frac{\sin\theta}{\cos\theta}$
  Alles durch sin x und cos x ausdrücken
2. $\frac{\sin x\cos x}{\cos x}$
  Zu einem einzigen Bruch zusammenfassen
3. $\sin x$
  sin²x + cos²x = 1 verwenden (cos² durch 1 − sin² ersetzen) und gemeinsame Faktoren kürzen
4. $\sin x = \sin x$
  Eine Standardform erkennen
3. Die Antwort
$\sin x$
tan(x)cos(x) = sin(x)
4. Probe
- Numerische Stichprobe: Der ursprüngliche Term und das Ergebnis stimmen an Testwerten von x überein.

Transkript

Die Aufgabe. Hier ist die Aufgabe: tan(x) cos(x). Einen trigonometrischen Term vereinfachen.

Schritt für Schritt. Alles durch sin x und cos x ausdrücken. Verwendete Identitäten:. Zu einem einzigen Bruch zusammenfassen. sin hoch zweix plus cos hoch zweix gleich 1 verwenden (cos hoch zwei durch 1 minus sin hoch zwei ersetzen) und gemeinsame Faktoren kürzen. Eine Standardform erkennen. Über Kreuz multiplizieren und mit sin hoch zwei plus cos hoch zwei gleich 1 vereinfachen zeigt, dass die Differenz genau 0 ist.

Die Antwort. Die Antwort lautet also sin(x). tan(x) cos(x) vereinfacht sich zu sin(x) für jedes x, für das der ursprüngliche Term definiert ist.

Probe. Numerische Stichprobe: Der ursprüngliche Term und das Ergebnis stimmen an Testwerten von x überein.

Schritte auf dem Bildschirm

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