Terme vereinfachenAlgebraOberstufe≈ 0:52

Vereinfache (x⁴ - 1)/(x² + 1)

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Schritte auf dem Bildschirm

1. Die Aufgabe
Musterlösung
$\frac{{x}^{4}-1}{{x}^{2}+1}$
2. Schritt für Schritt
1. $\frac{x^{4} - 1}{x^{2} + 1}$
  Als einen einzigen Bruch schreiben
2. $\frac{(x - 1)(x + 1)(x^{2} + 1)}{x^{2} + 1}$
  Zähler und Nenner faktorisieren
3. $\frac{(x - 1)(x + 1)}{1}$
  Den gemeinsamen Faktor kürzen
4. Die ausgeschlossenen Werte angeben
3. Die Antwort
$(x - 1)(x + 1)$
(x^4 - 1)/(x^2 + 1) = (x - 1)(x + 1)
4. Probe
- Die vereinfachte Form wurde an vier Testpunkten mit der ursprünglichen verglichen und stimmt überein.

Transkript

Die Aufgabe. Hier ist die Aufgabe: (x hoch 4 minus 1)/(x hoch zwei plus 1). Den Bruchterm in x vereinfachen: faktorisieren, gemeinsame Faktoren kürzen und die ausgeschlossenen Werte angeben.

Schritt für Schritt. Als einen einzigen Bruch schreiben. Zähler und Nenner faktorisieren. Den gemeinsamen Faktor kürzen. Der Faktor x hoch zwei plus 1 kommt im Zähler und im Nenner vor. Ihn zu kürzen ändert den Wert überall dort nicht, wo der ursprüngliche Term definiert ist. Die ausgeschlossenen Werte angeben. Kein reeller Wert macht einen Nenner zu Null.

Die Antwort. Die Antwort lautet also (x minus 1)(x plus 1). In gekürzter Form ist das Ergebnis (x minus 1)(x plus 1) (erweitert: x hoch zwei minus 1). Ausgeschlossene Werte: keine.

Probe. Die vereinfachte Form wurde an vier Testpunkten mit der ursprünglichen verglichen und stimmt überein.

Schritte auf dem Bildschirm

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