UngleichungenAlgebraOberstufe≈ 1:12

Löse 2x + 9 < x - 8

Eine animierte Schritt-für-Schritt-Lektion. Drücke Abspielen, um jeden Schritt mit Untertiteln zu sehen, oder lies unten Schritte und Transkript. Antwort: (-∞, -17).

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Schritte auf dem Bildschirm

1. Die Aufgabe
Musterlösung
$2x+9 < x-8$
2. Schritt für Schritt
1. $x < -17$
  Alles auf eine Seite bringen und die Variable isolieren
2. In jedem Intervall einen Punkt testen (Vorzeichentabelle)
3. Über die Randpunkte entscheiden
4. $x \in (-\infty, -17)$
  Die Lösungsmenge schreiben
3. Die Antwort
$(-\infty, -17)$
x ∈ (-∞, -17)
4. Probe
- x = -18: erfüllt die Ungleichung.
- x = -16: erfüllt die Ungleichung nicht.

Transkript

Die Aufgabe. Hier ist die Aufgabe: 2x plus 9 kleiner als x minus 8. Die Ungleichung lösen und die Antwort in Intervallschreibweise angeben.

Schritt für Schritt. Alles auf eine Seite bringen und die Variable isolieren. Terme zusammenfassen: x plus 17 kleiner als 0. In jedem Intervall einen Punkt testen (Vorzeichentabelle). (-∞, minus 17): Test x gleich minus 18 → Vorzeichen minus → eingeschlossen; (minus 17, ∞): Test x gleich minus 16 → Vorzeichen plus → ausgeschlossen. Über die Randpunkte entscheiden. minus 17: ausgeschlossen. Die Lösungsmenge schreiben.

Die Antwort. Die Antwort lautet also (-∞, minus 17). Die Ungleichung gilt genau für x in (-∞, minus 17). Punkte, an denen der Term nicht definiert ist, gehören nie dazu, und Randpunkte gehören nur bei kleiner oder gleich oder größer oder gleich dazu, wenn der Term null ist.

Probe. x gleich minus 18: erfüllt die Ungleichung. x gleich minus 16: erfüllt die Ungleichung nicht.

Schritte auf dem Bildschirm

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