PolynomgleichungenAlgebraHochschule≈ 1:24

Löse 2x⁴ - 6x³ - 5x² + 2x + 2 = 0

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Schritte auf dem Bildschirm

1. Die Aufgabe
Musterlösung
$2~{ x}^{4}-6~{ x}^{3}-5~{ x}^{2}+2~ x+2 = 0$
2. Schritt für Schritt
1. $2~{ x}^{4}-6~{ x}^{3}-5~{ x}^{2}+2~ x+2 = 0$
  Von der Gleichung ausgehen
2. $2x^{4} - 6x^{3} - 5x^{2} + 2x + 2 = 0$
  Alle Terme auf eine Seite bringen
3. Keine weiteren rationalen Nullstellen; die verbleibenden 4 Nullstellen numerisch annähern
4. $x = 0.63944984,\quad x = 3.5963352$
  Die reellen Lösungen sammeln
3. Die Antwort
$x = 0.63944984,\ x = 3.5963352$
x = 0.63944984, x = 3.5963352
4. Probe
- x = 0.63944984: linke Seite = 0, rechte Seite = 0 ✓
- x = 3.5963352: linke Seite = 0, rechte Seite = 0 ✓

Transkript

Die Aufgabe. Hier ist die Aufgabe: 2x hoch 4 minus 6x hoch drei minus 5x hoch zwei plus 2x plus 2 gleich 0. Polynomgleichung vom Grad 4 in x.

Schritt für Schritt. Von der Gleichung ausgehen. Alle Terme auf eine Seite bringen. Keine weiteren rationalen Nullstellen; die verbleibenden 4 Nullstellen numerisch annähern. Das Durand-Kerner-Verfahren iteriert alle Nullstellen gleichzeitig, bis sie sich nicht mehr ändern. Die reellen Lösungen sammeln.

Die Antwort. Die Antwort lautet also x gleich 0.63944984, x gleich 3.5963352; komplex: minus 0.61789252 plus minus 0.23033172i. Ein Polynom 4. Grades hat genau 4 Nullstellen, mit Vielfachheit gezählt (einige können komplex sein). Zuerst werden exakte rationale Nullstellen gefunden, dann der Rest exakt gelöst oder angenähert.

Probe. x gleich 0.63944984: linke Seite gleich 0, rechte Seite gleich 0, das stimmt. x gleich 3.5963352: linke Seite gleich 0, rechte Seite gleich 0, das stimmt.

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