UngleichungenAlgebraOberstufe≈ 1:22

Löse -7x - 4 ≥ 7

Eine animierte Schritt-für-Schritt-Lektion. Drücke Abspielen, um jeden Schritt mit Untertiteln zu sehen, oder lies unten Schritte und Transkript. Antwort: (-∞, -11/7].

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Schritte auf dem Bildschirm

1. Die Aufgabe
Musterlösung
$-7x-4 \ge 7$
2. Schritt für Schritt
1. $x \le -\frac{11}{7}$
  Alles auf eine Seite bringen und die Variable isolieren
2. In jedem Intervall einen Punkt testen (Vorzeichentabelle)
3. Über die Randpunkte entscheiden
4. $x \in (-\infty, -\frac{11}{7}]$
  Die Lösungsmenge schreiben
3. Die Antwort
$(-\infty, -\frac{11}{7}]$
x ∈ (-∞, -11/7]
4. Probe
- x = -3: erfüllt die Ungleichung.
- x = 0: erfüllt die Ungleichung nicht.

Transkript

Die Aufgabe. Hier ist die Aufgabe: minus 7x minus 4 größer als gleich 7. Die Ungleichung lösen und die Antwort in Intervallschreibweise angeben.

Schritt für Schritt. Alles auf eine Seite bringen und die Variable isolieren. Terme zusammenfassen: minus 7x minus 11 größer oder gleich 0. Beim Teilen durch einen negativen Koeffizienten kehrt sich das Ungleichheitszeichen um. In jedem Intervall einen Punkt testen (Vorzeichentabelle). (-∞, minus 11 durch 7): Test x gleich minus 3 → Vorzeichen plus → eingeschlossen; (minus 11 durch 7, ∞): Test x gleich 0 → Vorzeichen minus → ausgeschlossen. Über die Randpunkte entscheiden. minus 11 durch 7: eingeschlossen (der Term ist 0 und das Zeichen erlaubt Gleichheit). Die Lösungsmenge schreiben.

Die Antwort. Die Antwort lautet also (-∞, minus 11 durch 7]. Die Ungleichung gilt genau für x in (-∞, minus 11 durch 7]. Punkte, an denen der Term nicht definiert ist, gehören nie dazu, und Randpunkte gehören nur bei kleiner oder gleich oder größer oder gleich dazu, wenn der Term null ist.

Probe. x gleich minus 3: erfüllt die Ungleichung. x gleich 0: erfüllt die Ungleichung nicht.

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