UngleichungenAlgebraOberstufe≈ 1:16

Löse -2x + 3 ≤ -8

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Schritte auf dem Bildschirm

1. Die Aufgabe
Musterlösung
$-2x+3 \le -8$
2. Schritt für Schritt
1. $x \ge \frac{11}{2}$
  Alles auf eine Seite bringen und die Variable isolieren
2. In jedem Intervall einen Punkt testen (Vorzeichentabelle)
3. Über die Randpunkte entscheiden
4. $x \in [\frac{11}{2}, \infty)$
  Die Lösungsmenge schreiben
3. Die Antwort
$[\frac{11}{2}, \infty)$
x ∈ [11/2, ∞)
4. Probe
- x = 4: erfüllt die Ungleichung nicht.
- x = 7: erfüllt die Ungleichung.

Transkript

Die Aufgabe. Hier ist die Aufgabe: minus 2x plus 3 kleiner als gleich minus 8. Die Ungleichung lösen und die Antwort in Intervallschreibweise angeben.

Schritt für Schritt. Alles auf eine Seite bringen und die Variable isolieren. Terme zusammenfassen: minus 2x plus 11 kleiner oder gleich 0. Beim Teilen durch einen negativen Koeffizienten kehrt sich das Ungleichheitszeichen um. In jedem Intervall einen Punkt testen (Vorzeichentabelle). (-∞, 11 durch 2): Test x gleich 4 → Vorzeichen plus → ausgeschlossen; (11 durch 2, ∞): Test x gleich 7 → Vorzeichen minus → eingeschlossen. Über die Randpunkte entscheiden. 11 durch 2: eingeschlossen (der Term ist 0 und das Zeichen erlaubt Gleichheit). Die Lösungsmenge schreiben.

Die Antwort. Die Antwort lautet also [11 durch 2, ∞). Die Ungleichung gilt genau für x in [11 durch 2, ∞). Punkte, an denen der Term nicht definiert ist, gehören nie dazu, und Randpunkte gehören nur bei kleiner oder gleich oder größer oder gleich dazu, wenn der Term null ist.

Probe. x gleich 4: erfüllt die Ungleichung nicht. x gleich 7: erfüllt die Ungleichung.

Schritte auf dem Bildschirm

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